第三章数系的扩充与复数的引入一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.是复数为纯虚数的（）A．充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.设，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．（）A．B．C．D．4．复数z满足，那么＝（）A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i5.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）A.B.C.2D.－6.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A｛0，2，－2｝B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝D.｛0，2，－2，2，－2｝7.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（）8、复数，则在复平面内的点位于第（）象限。A．一B.二C.三D.四9.复数不是纯虚数，则有（）10.设i为虚数单位，则的值为（）A．4B.－4C.4iD.－4i二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。）11.设（为虚数单位），则z=；|z|=.12.复数的实部为，虚部为。13.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=14.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为。三.解答题（本大题共6小题，每小题74分，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分12分）已知复数z=(2+)).当实数m取什么值时,复数z是:（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。（本小题满分13分）17．（本小题满分13分）设R，若z对应的点在直线上。求m的值。18．（本小题满分14分）已知关于的方程组有实数，求的值。19.（本小题满分14分）20（本小题满分13分）若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）第三章数系的扩充与复数的引入1.解析：B2.解析：D点拨：。3.解析：B点拨：原式＝133231ii13223223223iiii＝4i3414.解析：B点拨：1243iZi化简得4312iZi2i5.解析：D点拨：212bii2121212biiii22455bbi，由因为实部与虚部互为相反数，即22455bb，解得23b。6.解析：A点拨：根据ni成周期性变化可知。7.解析：B点拨：8.解析：D点拨：9.解析：C点拨：需要，即。10.解析：B点拨：=－411.解析：，点拨：12.解析：1，点拨：13.解析：点拨：设代入解得，故14.解析：1点拨：16．解：将上述结果代入第二个等式中得20.解析：由，可知，代入得：，即则，解得或。