2015级高三下学期第一次周测理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的模为()A.B.C.D.2.已知集合，，若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为()A.B.C.D.4.已知，则()A.B.C.D.5.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为()A.B.2C.D.6.展开式中的常数项是()A.B.C.8D.7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是()A.B.C.1D.38.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为()A.B.C.D.9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，，则输出的值为()A.148B.37C.333D.010.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为()A.B.C.D.11.已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，若以为直径的圆与轴相切，则的值是()A.B.C.D.12.在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，，，则______________.14.若满足约束条件，则的最大值为______________.15.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科、、，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教学科；③在长春工作的教师教学科；④乙不教学科.可以判断乙教的学科是______________.16.已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④；其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18.某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间，需求量为100台；最低气温位于区间，需求量为200台；最低气温位于区间，需求量为300台。公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：最低气温(℃)天数112536162以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.(1)求11月份这种电暖气每日需求量(单位：台)的分布列；(2)若公司销售部以每日销售利润(单位：元)的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？19.如图，四棱锥中，平面平面，且，底面为矩形，点、、分别为线段、、的中点，是上的一点，.直线与平面所成的角为.(1)证明：平面；(2)设，求二面角的余弦值.20.已知椭圆过抛物线的焦点，，分别是椭圆的左、右焦点，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与抛物线相切，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值.21.已知函数，，.(1)当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；(2)设直线与曲线和曲线相切，切点分别为，，其中.①求证：；②当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.22.已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设曲线与曲线相交于，两点，求的值.23.已知不等式.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求的范围.