上海市松江区第七中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的根存在的大致区间是（）A．B．C．D．参考答案：B略2.已知圆C的半径为2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长的概率为A.B.C.D.参考答案：B【分析】先求出临界状态时点P的位置，若，则点P与点C的距离必须大于或等于临界状态时与点C的距离，再根据几何概型的概率计算公式求解.【详解】如图所示：当时，此时,若，则点P必须位于以点C为圆心，半径为1和半径为2的圆环内，所以弦长的概率为：.故选B.【点睛】本题主要考查几何概型与圆的垂径定理，此类题型首先要求出临界状态时的情况，再判断满足条件的区域.3.已知向量（A）（B）（C）（D）参考答案：B4.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，拓a=2，b=，B=，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．参考答案：B略5.函数（且）的定义域是A．B．C．D．参考答案：A6.中（L计数原理/3二项式定理）8．设展开式的各项系数和为，各二项式系数的和为，则A．B．C．D．参考答案：答案:A7.已知点A（，2），B（0，3），C（0，1），则∠BAC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：C【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得cos∠BAC的值，可得∠BAC的值．【解答】解： 点A（，2），B（0，3），C（0，1），∴=（﹣，1），=（﹣，﹣1），则cos∠BAC===，∴∠BAC=60°，故选：C．8.已知数列{an}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A.B.C.D.参考答案：C试题分析：该数列的第2016项，即，是，，，否，∴判断框内的条件是．9.已知a,b∈R,命题p:a=b;命题q:,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：答案:A10.已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足，则的最大值是__________．参考答案：略12.函数f(x)=的值域为_________。参考答案：13.设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.参考答案：{1,2,5}略14.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．参考答案：415.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为．参考答案：由题意知所以16.C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为________．参考答案：1本题考查了极坐标和参数方程问题以及有关的计算问题，难度中等。曲线表示圆心（3，0）、半径=1的圆；曲线表示圆心（0，0），半径=1的圆，|AB|的最小值为17.数学老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表请小牛同学计算其数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由用正弦定理得……………………（1分）∴…………………………………（2分）即∴………………………………………………………（3分） ∴………………………………………………（4分）∴.…………………………………………………………（5分）又，∴，解得…………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），由正弦定理，得………………………………（8分）∴△ABC的面积……………（9分）……………………………………（12分）略19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（2，1），A（1，0），B（cosθ，t）．（1）若向量⊥，且||=||，求向量的坐标；（2）若⊥，求y=cos2θ﹣cosθ+t2...