江苏省无锡市水秀中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为A．B．C．D．参考答案：C2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算。由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是。故选择A。参考答案：3.函数的反函数为（）参考答案：D略4.已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（）A．﹣6B．6C．D．﹣参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把m=4﹣xi，n=3+2i代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件求解即可得答案．【解答】解：由m=4﹣xi，n=3+2i，得==， 复数∈R，∴，解得x=．故选：D．5.正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为A.B．C.D．参考答案：B6.三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是()A.4B.6C.8D.10参考答案：答案：A7.已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x，下列结论中错误的是()A．f（x）=cos2xB．f（x）的最小正周期为πC．f（x）的图象关于直线x=0对称D．f（x）的值域为参考答案：D【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由平方差公式及二倍角的余弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=cos2x，利用余弦函数的图象和性质及余弦函数的周期公式即可得解．【解答】解：由f（x）=cos4x﹣sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）=cos2x，故A正确；由周期公式可得f（x）的最小正周期为：T=，故B正确；由利用余弦函数的图象可知f（x）=cos2x为偶函数，故C正确；由余弦函数的性质可得f（x）=cos2x的值域为，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式及二倍角的余弦函数公式，考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．8.已知x、y是正实数，满足的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：圆的参数方程；三角函数的恒等变换及化简求值．3794729专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：令z=＞0，利用基本不等式求得z2≥4+，当且仅当x=y时，等号成立．而由x2+y2=1可得≥2，当且仅当x=y时，等号成立．故z2≥8，由此可得的最小值．解答：解： x2+y2=1，x、y是正实数，令z=＞0，则z2=++=++=2+++≥4+，当且仅当x=y时，等号成立．而由x2+y2=1可得1≥2xy，即≥2，当且仅当x=y时，等号成立．故z2≥4+4=8，∴z≥2，当且仅当x=y时，等号成立．故的最小值为2，故选D．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，属于中档题．9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：A考点：余弦定理的应用．专题：综合题．分析：先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．解答：解： sinC=2sinB，∴c=2b， a2﹣b2=bc，∴cosA=== A是三角形的内角∴A=30°故选A．点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．10.记函数的零点为，函数的零点为，函数的零点为，则三个函数的零点大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若函数有三个零点，则实数b的取值范围是____.参考答案：【分析】将问题转化为与有三个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有三个交点可确定所求取值范围.【详解】函数有三个零点等价于与有三个不同的交点当时，，则在上单调递减，在上单调递增且，，从而可得图象如下图所示：通过图象可知，若与有三个不同的交点，则本题正确结果：【点睛】本题考察根据函数零点个数求解参数取值范围的问题，关键是将问题转化为曲线和直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.12.若时，均有，则=参考答案：略13.不等式组表示...