趣味数学（三）成果展示测试试卷分值：120分时间：2小时2007．12题次一二三总分13141516得分阅卷人一、选择题(每小题6分，共30分；以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．若a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是…（）(A)±9（B）±11(C)±12(D)±192．如果(1，-2)是反比例函数y=图像上的一点，那么此函数必定经过点………………………………………………………………………………………（）(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(-1，-2(D)(2，-1)3．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，L如果这个蓄水池以固定的流量注水，能大致表示水的最大深度h与时间t之间关系的是………………………（）ˋˊ4．已知正整数n，k满足不等式，那么当n与k取最小值时，n+k的值为…（）(A)229(B)30(C)31(D)325．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有20人，B区有15人，C区有30人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在………………………………………………（）(A)A区(B)B区(C)C区(D)非A、B、C区的任一位置6．有红、白、绿、兰4种颜色的袜子各100只，在黑暗中至少要摸出几只袜子，才能保（第3题图）100米200米B区C区A区（第5题图）证摸出的袜子至少有18双（每两只同色袜子叫做一双）…………………………（）(A)40只(B)39只(C)38只(D)37只二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，那么A=______.8．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX＝度.9．在半径为5的单位圆中，直径AB与CD互相垂直，弦CH交AB于K，且CH=8，则│AK-BK│=．10.六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局.第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了局.11．关于的二次方程有一个根为，，且使为整数，则可取的值有个．12．已知一次函数（是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为（即k=1时，得，k=2时，得，┅）.试求+++=.三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）13．（本题15分）已知、、均为非零实数，满足，求的值．（第8题图）ABCXYZ14．（本题15分）小马同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长.15．（本题15分）已知圆M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，若A、B、C三点的坐标分别是A(-2，0)、B(12，0)、C(0，4).（1）求点D的坐标；（2）求圆心M的坐标；（3）若一抛物线过A、B、C，另一抛物线过A、B、D，求两条抛物线顶点间的距离。yCABOxMD（第15题图）16．（本题15分）一个完全平方数n的最后k（k≥2）位数字是相同的非零数字a，问：（1）a为哪个数字？（2）k最大为多少？（3）当k最大时，写出最小的具有这样性质的数（不必证明）.趣味数学（三）参考答案及评分意见2007.12一、选择题(每小题5分，共30分)1-6：CDCCBB二、填空题(每小题5分，共30分)7．2228．60°9．7.510．411．240112．三、解答题（共4题，满分60分）13．(共15分)解：设，则，，，得，得或，，，……8分则=-1或8.……7分14．(共15分)解：分三种情况：（1）当底边在长方形的长边上时，如图1，ABAC10cm，BE6cm，BC2BE12cm……5分（2）当腰在长方形的长边上时，如图2（a），BCAB10cm，CEBCBE1064cm，ACcm.……5分如图2（b），BCAC10cm，BEBC＋CE10＋616cm，ABcm……5分故等腰三角形的底边长为12cm或cm或cm15．(共15分)解：（1）根据相交弦定理，|OA|·|OB|=|OC|·|OD|（或用相似三角形），∴|OD|===6…3′∴点D的坐标为(0，-6)．……4分（2）x==5，y==-1，∴圆心M的坐标为(5，-1)．……4分（3）设过A、B两点的抛物线方程为y=a(x+2)(x-12)...