28.1锐角三角函数锐角三角函数(第3课时)学习目标1.熟记30°,45°,60°角的各个三角函数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子;2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数;3.加深对锐角三角函数的认识,了解特殊与一般的关系,进行逆向思维的训练.学习过程一、复习准备1.一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的?一个锐角余弦是怎么定义的?一个锐角正切是怎么定义的?答:2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求∠B的锐角三角函数值.解:二、探究新知(一)探究1请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺,思考并回答下列问题:1.这两块三角尺各有几个锐角?它们分别等于多少度?答:2.每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1,请你说出未知边的长度.(二)探究2锐角三角函数30°45°60°sinacosatana三、尝试应用1.求下列各式的值:(1)cos260°+sin260°;(2)-tan45°2.(1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求α.解:四、补偿提高1.计算:(1)2sin45°+2cos60°-tan60°+;(2)+|1-|0-2sin60°tan60°.2.已知2cosα-=0(α为锐角),求tanα的值.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,AC=,求∠A,∠B的度数.4.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,BD平分∠ABC,且cos∠CBD=.求∠A的度数及AB的长.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。五、学后反思本节学习了哪些特殊角的三角函数值,有什么应用?答:评价作业(满分100分)1.(6分)cos60°的值等于()A.B.C.D.2.(6分)计算sin45°的结果等于()A.B.1C.D.3.(6分)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,cosB=,则△ABC是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.(6分)点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是()A.B.C.D.5.(6分)若α为锐角,且3tan(90°-α)=,则α为()A.30°B.45°C.60°D.75°6.(8分)若sinα=,则锐角α=.若2cosα=1,则锐角α=.7.(8分)计算sin30°cos30°-tan30°=.8.(8分)在△ABC中,若锐角A,B满足=0,则∠C=.9.(12分)计算.(1)|2-|-(2015-π)0+2sin60°+;(2)+|1-|-tan30°.10.(10分)如图所示,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6.求BC的长.(结果保留根号)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。11.(10分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°,BC=2,求AC的长.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。12.(14分)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题.sin30°=,cos30°=,则sin230°+cos230°=;①sin45°=,cos45°=,则sin245°+cos245°=;②sin60°=,cos60°=,则sin260°+cos260°=.③……观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=.④(1)如图所示,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想;(2)已知∠A为锐角(cosA>0)且sinA=,求cosA.参考答案学习过程一、复习准备1.sinA=cosA=tanA=.2.sinB=,cosB=,tanB=.二、探究新知(一)探究11.答:都有两个锐角,分别等于30°,60°和45°,45°.2.答:图1中三边之比为:1∶2∶,图2中三边之比为:1∶1∶;图1中未知边的长度为:2和,图2中未知边长度为:.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。(二)探究2锐角A锐角三角函数30°45°60°sinAcosAtanA1三、尝试应用1.解:(1)cos260°+sin260°==1.(2)-tan45°=-1=0.2.解:(1) sinA=,∴∠A=45°.(2) tanα=,∴α=60°.四、补偿提高1.解:(1)2sin45°+2cos60°-tan60°+=2×+2×+3=+1-3+3=4-2;(2)+|1-|0-2sin60°tan60°=+|1-|0-2×=2+2+1-3=2.2.解: 2cosα-=0,∴cosα=,∴α=30°,∴tanα=tan30°=.3.解: ∠C=90°,BC=,AC=,∴tanA=,tanB=,∴∠A=30°,∠B=60°.4.解:在Rt△BCD中,∠C=90°,cos∠CBD=,∴∠CBD=30°, BD平分∠ABC,∴∠CBA=60°,∴∠A=30°,AB==8.五、学后反思答:学习了30°,45°和60°角的三角函数值,应用主要有两点:(1)求含有特殊角的三角函数的代数式;(2)已知特殊的三角函数值求特殊角.评价作业1.A2.B3.C4.B5.C6.45°60°7.-8.7...