4．1第二课时数列的递推公式与前n项和[A级基础巩固]1．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，则a5等于()A．15B．16C．31D．322．若数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，则a17＝()A．13B．14C．15D．163．(多选)数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项是()A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项4．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，.①第二步：将数列①的各项乘n，得到数列(记为)a1，a2，a3，…，an.则n≥2时，a1a2＋a2a3＋…＋an－1an＝()A．n2B．(n－1)2C．n(n－1)D．n(n＋1)5．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝a，则b6的值是()A．9B．17C．33D．656．函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2021＝________.x12345f(x)513427．如图(1)是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(2)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图(2)中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________.8．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，且S2＝3，则a1＋a3的值为________．9．根据下列条件，写出数列的前四项，并写出它的一个通项公式：(1)a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*)；(2)a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)；(3)a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．10．已知函数f(x)＝x－.数列{an}满足f(an)＝－2n，且an>0.求数列{an}的通项公式．[B级综合运用]11．已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝，数列{an}的前n项的和为Sn，则S1008等于()A．504B．294C．－294D．－50412．(多选)数列{Fn}：1,1,2,3,5,8,13,21,34，…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记数列{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是()A．S5＝F7－1B．S5＝S6－1C．S2019＝F2021－1D．S2019＝F2020－113．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a－1(n＞1)，则a2021＝________，|an＋an＋1|＝________(n＞1)．14．已知数列{an}满足a1＝，anan－1＝an－1－an(n≥2)，求数列{an}的通项公式．[C级拓展探究]15．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由．