课时规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.函数f(x)=1x-x的图像关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.(2018河北衡水中学月考,6)下列函数中,与函数y=12x-2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是()A.y=sinxB.y=x2C.y=1xD.y={-x2(x≥0)x2(x<0)3.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)内递增,则满足f(2x-1)<f(13)的x的取值范围是()A.(13,23)B.[13,23)C.(12,23)D.[12,23)4.(2018湖南长郡中学三模,6)已知f(x)为奇函数,函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x+1对称,若g(1)=4,则f(-3)=()A.-2B.2C.-1D.45.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-❑√2,则f(log124❑√2)的值为()A.0B.1C.❑√2D.-❑√26.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,则下列结论正确的是()A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25)B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32)C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3)D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3)7.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x,则当x<0时,函数f(x)的最大值为()A.-14B.14C.12D.-128.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=.10.已知f(x)是奇函数,g(x)=2+f(x)f(x),若g(2)=3,则g(-2)=.11.已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x有f(x+4)=-f(x)+2❑√2,若函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称,f(-1)=2,则f(2017)=.综合提升组12.(2018湖南长郡中学四模,9)下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数的是()A.y=tanxB.y=x-1C.y=ln2-x2+xD.y=13(3x-3-x)13.已知偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}14.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为()A.2B.1C.-1D.-215.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1<x<0时,f(x)=2x-1,则f(log220)等于()A.14B.-14C.-15D.15创新应用组16.(2018安徽宿州三模,8)已知函数y=f(x)为R上的偶函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=1-x2.下列四个命题:p1:f(1)=0;p2:2是函数y=f(x2)的一个周期;p3:函数y=f(x-1)在(1,2)上递增;p4:函数y=f(2x-1)的递增区间为[2k-12,2k+12],k∈Z.其中真命题为()A.p1,p2B.p2,p3C.p1,p4D.p2,p417.(2018河南六市联考一,12)已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.718),且在区间[e,2e]上是减函数,令a=ln22,b=ln33,c=ln55,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为()A.f(b)>f(a)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(a)>f(b)>f(c)D.f(a)>f(c)>f(b)参考答案课时规范练7函数的奇偶性与周期性1.C f(-x)=-1x+x=-(1x-x)=-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴f(x)为奇函数.∴f(x)的图像关于坐标原点对称.2.D函数y=12x-2x的定义域为R,但在R上递减.函数y=sinx和y=x2的定义域都为R,且在R上不单调,故不合题意;函数y=1x的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),不合题意;函数y={-x2(x≥0),x2(x<0)的定义域为R,且在R上递减,且奇偶性一致,故符合题意.故选D.3.A由于函数f(x)在区间[0,+∞)内递增,且f(x)为偶函数,则由f(2x-1)<f(13),得-13<2x-1<13,解得13<x<23.故x的取值范围是(13,23).4.A由题意设P(1,4)关于y=x+1的对称点为P'(a,b),则{b+4=a+1+2,b-4=-(a-1),解得{a=3,b=2,则P'(3,2)在函数y=f(x)的图像上,故f(3)=2,则f(-3)=-2.故选A.5.A因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(log124❑√2)=f(-log2252)=f(-52)=-f(52).又因为f(x+2)=f(x),所以f(52)=f(12)=212-❑√2=0.所以f(log124❑√2)=0.6.A 对任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,∴f(x)在(-∞,0)内是减少的,又f(x)是R上的偶函数,∴f(x)在(0,+∞)内是增函数. 0<0.32<20.3<log25,∴f(0.32)<f(20.3)<f(log25).故选A.7.B法一设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x2+x,又函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-(x+12)2+14,所以当x<0时,函数f(x)的最大值为14.故选B.法二当x>0时,f(x)=x2-x=(x-12)2-14,最小值为-14,因为函数f(x)为奇函数,所以当x<0时,函...