河南省济源市济水第一中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（A）4（B）3（C）2(D)参考答案：A2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左焦点为F，点B的坐标为，若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.2参考答案：B【分析】根据焦点和得到直线方程，与双曲线两条渐近线方程联立可求得坐标，利用向量关系可得到的齐次方程，从而求得离心率.【详解】如图所示：左焦点为，点的坐标为直线为：直线与双曲线渐近线联立得：；直线与双曲线渐近线联立得：，则：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据向量关系构造出关于的齐次方程，从而得到离心率.4.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内，则x的值为（）A.–4B.1C.10D.11参考答案：D略5.已知向量，，若，则m=()A.－1B.1C.2D.－2参考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.6.过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0参考答案：B【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】算出圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，根据两点间的距离公式，算出圆心到点P的距离|CP|．再由切线的性质利用勾股定理加以计算，可得a的值．【解答】解： （x+2）2+（y﹣1）2=4的圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，∴点P（a，5）到圆心的距离为|CP|==． 过切点的半径与切线垂直，∴根据勾股定理，得切线长为=．解得：a=﹣2故选：B．【点评】本题考查求圆的经过点P的切线长．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式、切线的性质与勾股定理等知识，属于中档题．7.若A与B是互斥事件,则有（）A.P（A）+P（B）<1B.P（A）+P（B）>1C.P（A）+P（B）=1D.P（A）+P（B）≤1参考答案：D略8.已知，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（原创题）参考答案：B+9.满足方程的点M的轨迹方程是()A.B.C.D.参考答案：C10.(文科)是方程为的曲线表示椭圆时的A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，各项均为正数，且，则数列的通项公式参考答案：12.若复数z=1﹣2i（i是虚数单位），z的共轭复数记为F，则z?F=_________．参考答案：5略13.若对于任意实数，都有，则的值为.参考答案：-814.三个数720,120,168的最大公约数是。参考答案：2415.直线：与曲线交点的个数为_________。参考答案：316.过点且垂直于直线的直线方程为。参考答案：2x+y-1=017.代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=．参考答案：3【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）当a=1，解不等式（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（１）当时，由两边平方整理得………………………………2分解得所以原不等式的解集为………４分（２）由…………６分则………………………………９分………………………………１０分从而...