2022年山东省淄博市第十五中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中，正确的是：()①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系；②散点图能直观地反映数据的相关程度；③在统计中，众数不一定是数据组中数据；④在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大；⑤概率是随机的，在试验前不能确定.A．①③B．②⑤C．②④D．④⑤参考答案：C略2.已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A3.数列的前项和为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B4.若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（）在圆上在圆外在圆内以上都有可能参考答案：C略5.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】用间接法，首先分析从5个球中任取3个球的情况数目，再求出所取的3个球中没有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共C53=10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C33=1种，则没有白球的概率为；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是．故选D．【点评】本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率．6.若集合A=｛x|（x-1）（x-2）0｝，B=｛x|0｝，C=｛x|1｝，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：Ｂ7.设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A略8.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（）A.36＋B.24C.36＋D.36参考答案：A9.已知向量,则∠ABC=A.30°B.45°C.60°D.120°参考答案：A试题分析：由题意，得，所以，故选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．10.已知平面过点，，，则原点到平面的距离为（）A．3B．6C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P在△ABC所在平面外，直线PA与AB、AC所成的角均为arcsin，且AB=AC=，BC=，则异面直线PA与BC的距离是。参考答案：；12.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．参考答案：—1略13.不等式组所表示的平面区域的面积等于____参考答案：14.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.参考答案：③④15.把长度为8cm的线段围成一个矩形，则矩形面积的最大值为________________．参考答案：略16.抛物线上的点到直线的距离的最小值是__________；参考答案：17.若函数，，则最小值的表达式=参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性总计反感10不反感8总计30已知在这30...