湖南省岳阳市平江县第一中学2020年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：个；个；个；个；个；个。则样本在区间上的频率为（）A.20%B.69%C.31%D.27%参考答案：C2.设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】向量首尾相连，构成封闭图形，则四个向量的和是零向量，用题目给出的三个点的坐标，再设出要求的坐标，写出首尾相连的四个向量的坐标，让四个向量相加结果是零向量，解出设的坐标．【解答】解：设=（x，y）， 4=（4，﹣12），4﹣2=（﹣6，20）2（﹣）=（4，﹣2），∴有4+（4﹣2）+2（﹣）+=0，∴x=﹣2，y=﹣6，故选D3.若函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为A．B．C．D．参考答案：A4.A-4B4C-2D2参考答案：C略5.下列函数中，是偶函数且在为增函数的是（）A.B.C.D.参考答案：C试题分析：偶函数仅有B、C，B中函数在是减函数，选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.6.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?UA=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA．故选D．【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．7.若两等差数列{an}，{bn}前n项和分別为，，满足，则的值为().A.B.C.D.参考答案：B解：因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故,选B8.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）A.B.C.D.参考答案：A试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A．考点：函数的单调性．9.已知指数函数的图像经过点(－1,2)，那么这个函数也必定经过点（）A.B.C.(1,2)D.参考答案：D10.设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则()A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．a＞c＞b参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为．参考答案：6π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径， 侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为，，，∴AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=，∴AB=，AC=1，AD=，∴球的直径为：=，∴半径为，∴三棱锥外接球的表面积为=6π，故答案为：6π．【点评】本题考查三棱锥外接球的表面积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．12.已知数列满足，，则的值为.参考答案：略13.已知且，则.参考答案：14.已知向量，满足=（1，），?（﹣）=3﹣，则向量在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出向量b的模，向量a，b的数量积，再由向量在方向上的投影，计算即可得到．【解答】解：=（1，），则||==2，?（﹣）=3﹣，则=3=43=1﹣﹣，即有向量在方向上的投影为=．故答案为：．15.下列推理错误的是______.①，，，②，，，③，④，参考答案：③【分析】由平面的性质：公理1，可判断；由平面的性质：公理2，可判断；由线面的位置关系可判断．【详解】，，，，即，故对；，，，，，故对；，，可能与相交，可能有，故不对；，必有故对．故答案为：③.【点睛】本题考查平面的基本性质，以及线面的位置关系，考查推理能力，属于基础题．16.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则．参考答案：917.已知扇形AOB...