2020学年杨镇一中10月月考高三理科数学试题一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则（）A、B、C、D、2、已知，是第二象限角，则的值是（）A、B、C、D、3、若，，，则（）A．B．C．D．4、已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．点在曲线上B．是的极值点C．是的极值D.是的零点6、设函数3e3xafxxxx，若不等式有正实数解，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．2e二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷相应位置.7、已知角的终边经过点，则，.8、命题“0xR，00e1xx”的否定是____________________．9、若幂函数经过点，则，函数的单调递减区间为.10、若，则.11、已知在定义域内均为增函数，但不一定是增函数，请写出一对这样的函数：例如当=，且=时，不是增函数.12、已知函数（其中为自然对数的底数，且），若，则实数的取值范围是___________.三、解答题：本大题有4小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13、（本题共15分，其中每小题5分）计算下列各题：（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）求函数的导数，其中是常数；（Ⅲ）求下列三角函数式的值：.14、（本小题15分）已知是第三象限角，且（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求的值.15、（本小题15分）已知函数（为常数）.（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数在上的单调性；（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.16、（本小题15分）已知函数，函数，其中.（Ⅰ）若曲线与直线相切，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：.2020学年杨镇一中10月月考高三理科数学试题参考答案一、选择题：1-6：答：C；答：D；答：A；答：C；答：D；答：B二、填空题：7—12：答：，；答：xR，；答：；；答：；答：此答案不唯一：参考答案：；答：三、解答题：13、（Ⅰ）解：原式----------------------------------2分--------------------------------------------------------4分-----------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：---------------------------8分∴-------10分（Ⅲ）解：原式------------------------------14分--------------------------------------------------------15分14、解：（Ⅰ）-------------------------------5分-------------------------------------------------------6分（Ⅱ） ,∴即---------8分 是第三象限角∴------10分∴------------------------------------------11分（Ⅲ） ∴-----13分即------------------------------------------------------15分15、解:（Ⅰ）当时，xxfx2ln)(2，∴------------------------------1分∴，又 -----------------------------------------------------------3分∴所求切线方程为.------------------------------------------------------4分（Ⅱ），---5分①当即时，，，此时，在上单调递增---6分②当即时，时，，在区间上单调递减；时，，在区间上单调递增；----------------------8分③当即时，，，此时，在上单调递减-----------------------------------9分（Ⅲ）方法一：①当时，在上单调增，∴的最小值,∴------------------------10分②当时，，在上单调递减，在上单调递增,∴的最小值为. ，∴，∴.-----------12分③当时，在上单调递减，∴的最小值为 ，∴，∴.-----------------------------------14分综上所述，实数的取值范围是------------------------------15分方法二：不等式，可转化为． ,1[e]x,∴xx1ln且等号不能同时取，所以lnxx，即0lnxx，因而（,1[e]x）---------------------------------------------------------10分令xxxxgxln2)(2（x,1[e]），又2)ln(2ln)21)(()(xxxxxxg，-------...