2022年云南省昆明市第十六中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，复数的实部是A．B．C．D．参考答案：A略2.下列程序执行后输出的结果是（）A．–1B．0C．1D．2参考答案：B3.右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为()A.B.C.D.参考答案：D略4.函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f￠（x），则不等式f￠（x）≤0的解集为（）A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）参考答案：A因为函数y＝f（x）在区间[－，1]和[2，3）内单调递减，所以不等式f￠（x）≤0的解集为[－，1]∪[2，3）。5.若,则等于（）A．B．C．D．参考答案：A6.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至多一件一等品D．至少有一件一等品参考答案：C7.已知，，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是A、B、C、D、（）参考答案：A略8.设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．9.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是().A．增函数的定义B．函数满足增函数的定义C．若，则D．若，则参考答案：B10.已知，则的解析式是（）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6．12.函数在时有极值，那么的值分别为_参考答案：略13.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为参考答案：65.5万元略14.如图，正三棱柱的各棱长都为2，则A1B与平面BCC1B1所成的角的正弦值参考答案：略15.命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为：．参考答案：若x≠0且y≠0则xy≠0【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x=0或y=0的否定应为x≠0且y≠0．【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x≠0且y≠0则xy≠0”故答案为：若x≠0且y≠0则xy≠0．【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化．16.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是▲.参考答案：17.已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在轴上．若抛物线上的点到焦点的距离是5，则抛物线的准线方程为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证：.证明：构造函数，即.因为对一切，恒有，所以，从而得.（1）若，，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.参考答案：（1）若，，…，，则；（2）略.试题分析：（1）根据题干中的式子，类比写出求证：；（2）构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，展开后是关于x的二次函数，函数大于等于0恒成立，即判别式小于等于0，从而...