揭开并不神秘的面纱——谈谈自交与随机交配中概率计算时样本的二次建立吴海峰(江苏省滨海县八滩中学224541)【摘要】自交与随机交配涉及淘汰（选择）问题，经常被学生搞混淆，让人感觉神秘难测，笔者结合自己的教学经验，谈谈利用样本的二次建立来突破该难点。【关键词】自交类型随机交配类型逐代淘汰样本的二次建立概率的范围是从0到1，关键是把握整体“1”，研究“1”的范围不同，题目中概率大小就不同，运用样本的二次建立，就能正确理解整体“1”，计算概率就不是难事。1自交类型1.1例题1.若某个体基因型为Aa，连续自交n代，且逐代淘汰aa，第n代中AA和Aa概率分别是多少？1.2解析：由于在自交过程中隐性纯合子aa要被淘汰，因此显性纯合子与杂合子的比例将要发生相应变化。分析过程如图1：PAa↓F11/4AA1/2Aa1/4aa（aa淘汰前的样本1）1/3AA2/3Aa（aa淘汰后二次建立的样本2）↓↓F21/3AA2/3（1/4AA+1/2Aa+1/4aa）（aa淘汰前的样本3）3/5AA2/5Aa（aa淘汰后二次建立的样本4）↓↓F33/5AA2/5（1/4AA+1/2Aa+1/4aa）（aa淘汰前的样本5）7/9AA2/9Aa（aa淘汰后二次建立的样本6）↓↓F47/9AA2/9（1/4AA+1/2Aa+1/4aa）（aa淘汰前的样本7）15/17AA2/17Aa（aa淘汰后二次建立的样本8）↓↓F515/17AA2/17（1/4AA+1/2Aa+1/4aa）（aa淘汰前的样本9）31/33AA2/33Aa（aa淘汰后二次建立的样本10）↓↓F631/33AA2/33（1/4AA+1/2Aa+1/4aa）（aa淘汰前的样本11）63/65AA2/65Aa（aa淘汰后二次建立的样本12）………………图1由分析过程可知，在淘汰了aa的情况下，F1中AA=1/3=（21-1）/（21+1）,F2中AA=3/5=（22-1）/（22+1）,F3中AA=7/9=（23-1）/（23+1）,F4中AA=15/17=（24-1）/（24+1）,F5中AA=31/33=（25-1）/（25+1）……通过数学归纳法可知n代纯合子(AA)的概率就应该是（2n-1）/（2n+1）,杂合子(Aa)的概率就应该是1-（2n-1）/（2n+1）=2/（2n+1）。2随机交配类型2.1例题2.若某个体基因型为Aa，随机交配n代，且逐代淘汰aa，第n代中AA和Aa概率分别是多少？2.2解析：该题在随机交配的基础之上，又逐代淘汰aa,因此在每一代中A和a配子的比例是不断变化的。分析过程如图2：PAa，（原始样本，A=1/2，a=1/2）↓随机交配F11/4AA1/2Aa1/4aa（aa淘汰前的样本1）1/3AA2/3Aa（aa淘汰后二次建立的样本2，A=2/3，a=1/3）↓随机交配↓F24/9AA4/9Aa1/9aa（aa淘汰前的样本3）1/2AA1/2Aa（aa淘汰后二次建立的样本4，A=3/4，a=1/4）↓随机交配↓F39/16AA6/16Aa1/16aa（aa淘汰前的样本5）3/5AA2/5Aa（aa淘汰后二次建立的样本6，A=4/5，a=1/5）↓随机交配↓F416/25AA8/25Aa1/25aa（aa淘汰前的样本7）2/3AA1/3Aa（aa淘汰后二次建立的样本8，A=5/6，a=1/6）↓随机交配↓F525/36AA10/36Aa1/36aa（aa淘汰前的样本9）5/7AA2/7Aa（aa淘汰后二次建立的样本10，A=6/7，a=1/7）↓随机交配↓F636/49AA12/49Aa1/49aa（aa淘汰前的样本11）3/4AA1/Aa（aa淘汰后二次建立的样本12，A=7/8，a=1/8）………………图2由分析过程可知，在淘汰了aa的情况下，F1中A=2/3=（1+1）/（1+2），a=1/3=1/（1+2），F2中A=3/4=（2+1）/（2+2），a=1/4=1/（2+2），F3中A=4/5=（3+1）/（3+2），a=1/5=1/（3+2），F4中A=5/6=（4+1）/（4+2），a=1/6=1/（4+2），F5中A=6/7=（5+1）/（5+2），a=1/7=1/（5+2），F6中A=7/8=（6+1）/（6+2），a=1/8=1/（6+2）……通过数学归纳法可知Fn中A=（n+1）/（n+2），a=1/（n+2）。这里就可以把题目理解成一种群体遗传的模型，用遗传平衡定律进行计算，Fn中AA=[（n+1）/（n+2）]2，Aa=2×[（n+1）/（n+2）]×[1/（n+2）]，aa=[1/（n+2）]2，淘汰了aa后，样本要重新建立，所以Fn中AA=AA/（AA+Aa），化简得出AA=n/（n+2），Aa=1-AA=2/（n+2）。3教学后记：“学生”与“考生”的差别就在于，每一个“学生”对每种方法不一定要全部掌握，但要掌握知识的获取过程，“考生”则是直接运用已经掌握的知识去解决试卷中的题目，在学完该内容后应该学会探究不同方法去解决同一问题的思维，不要默守陈规，要敢于创新，其实就是“倡导学生进行探究性学习”，是学生将来从事科学研究的必备能力。参考文献：[1]汪忠主编.普通高中课程标准实验教科书生物2必修遗传与进化凤凰出版传媒集团2009.11[2]教育部修订.普通高中生物课程标准.人民教育出版社.2009,4[3]王洪奎．自交和随机交配后代中概率的变化规律．中学生物教学，2011，总第220期(11)：39—40．