基础送分专题一集合、复数、算法集合[题组练透]1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}解析：选C A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}．2．设全集U＝{x∈Z||x|≤2}，A＝{x|x＋1≤0}，B＝{－2,0,2}，则(∁UA)∪B＝()A．{1}B．{0,2}C．{－2,0,1,2}D．(－1,2]∪{－2}解析：选C因为U＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，A＝{x|x≤－1}，所以∁UA＝{0,1,2}，又B＝{－2,0,2}，所以(∁UA)∪B＝{－2,0,1,2}．3．(2019届高三·惠州调研)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选D集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，由A∩B＝B，可得B⊆A，结合数轴得a≥2.4．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4解析：选A法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.法三：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的个数为CC＝9，故选A.5．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P⊕Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为()A．32B．31C．30D．以上都不对解析：选B由所定义的运算可知P⊕Q＝{1,2,3,4,5}，所以P⊕Q的所有真子集的个数为25－1＝31.[题后悟通]快审题1.看到集合中的元素，想到元素代表的意义；看到点集，想到其对应的几何意义．2.看到数集中元素取值连续时，想到借助数轴求解交、并、补集等；看到M⊆N，想到集合M可能为空集．准1.记牢集合的运算性质及重要结论解题(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2.活用集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解．(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解．(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．避误区1.在化简集合时易忽视元素的特定范围(如集合中x∈N，x∈Z等)致误．2.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.复数[题组练透]1．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝()A．－3－iB．－3＋iC．3－ID．3＋i解析：选D(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.2．(2018·洛阳统考)已知a∈R，i为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选C ＝＝－i为纯虚数，∴＝0且≠0，解得a＝1.3．(2019届高三·安徽知名示范高中联考)已知复数z满足(2－i)z＝i＋i2，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选Bz＝＝＝＝＝－＋i，则复数z在复平面内对应的点为，该点位于第二象限．4．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|＝()A．0B.C．1D.解析：选C z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴|z|＝1.故选C.5．(2018·资阳模拟)复数z满足z(1－2i)＝3＋2i，则＝()A．－－iB．－＋iC.＋iD.－i解析：选A由z(1－2i)＝3＋2i，得z＝＝＝－＋i，∴＝－－i.[题后悟通]快1.看到复数的加、减、乘法运算，想到类比代数式的加、减、乘法运算；看到复数的除审题法运算，想到把分母实数化处理，即分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用乘法法则化简．2.看到复数z在复平面内对应的点，想到复数的几何意义；看到实数、纯虚数，想到复数的分类条件．3.看到共轭复数，想到它们关于实轴对称；看到复数的模，想到|z|＝|a＋bi|＝.准解题掌握复数代数形式运算的方法(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂...