代数式10级二次根式的概念及运算代数式11级分式恒等变形代数式12级二次根式的综合化简漫画释义葺*考试后记比较大小:次根式的综合应用应用二次根式的化简求值，是中考以及各级各类竞赛中的常见题目，其常用的方法有约分法，裂项法，取倒法等等.【解析】〔°、也-佰-21=5(.2-3)7(_2-3)=2—、3事6_5挿+¥；14+殒+阿75(/2+書)+77(^2卄③弋2+品.843，此类题型的步骤为：⑴将二次根式化简为ab的形式⑵将a拆成x+y,b拆成xy的形式⑶a_2_b二X_.彳2.已知x=—3—2,y题型一：二次根式的化简与求值---------------------------------------------------------------------------------------------------思路导航典题精练M川*一次根式的化简与求值【例1】化简下列二次根式1.1化简复合一沈眼式【解析】【点二次根式此题是复合二次根式的化简，在初三的锐角三角函数中会涉及，老师还可练习【例2】【解析】1.已知x=3-1，22x-xyy=yx3y亠xy3=xyx2亠y2y=31，求x2_xyy2禾廿x3yxy3.22-xj亠xy=22=6;)=xy”y_xj+2xy]=2況(22+2X2)=162，求址丄的值.xy2丄2x,yx+yx亠y二1°，xy二1，yxxyx=—3二2，(.3-2)2=5-2.62：(xy)型=98xya—'b=2=：：5原式=心1二a—b54.其中x=23,y=2—3,.xyyx，护y原式—.x(、，x•y).、y(、x-y)_xy_4.y(xy)xC.x-.y厂xy-【解析】y=看+誇=（巧+厨=5+2^6，【解析】【解析】3.已知a^6,ab=4且ab，求a一b的值.2*22a-bab4ab=6-44•/ab.ab=20例2精讲：a•..b、a_..b或、、a：；Z'b、a_、_b的应用共轭根式：形如x=a•..b,y=a_、.b的两个根式互称为共轭根式.如果x和y互为共轭根式，那么xy和xy都是有理式.（其中a,b为有理数）通常情况下，将含有一个二次根式的代数式有理化的方法是乘以它的共轭根式.解决根式问题，应当视情况将分母或分子进行有理化.推广：x=』a•._b、S、b虽然不是共轭二次根式，但是xy同样是有理式，因此也可以用来帮助分母或分子有理化.探究1、分母有理化【变式1】计算:ab=345134.5-1A3.45145-1i=344-51.5-1i=3444=4,原式=(a—b3比2(a—b)=a3—b3—3ab(a—b)+12(a—b)=a3—b3—12(a—b)^12(a—bA8.探究5、共轭根式求值【变式5】已知J25-X2--X2=2.则J25-x2+J15-X2的值为____________________________________________【解析】注意到25-x2-；15-x2•.25-x2•J5-x2「i=25-x2-15•x2=10,【解析】原式3—2血(322)(3-22)探究2、分子有理化【变式2】已知c1,x=C一..c一1,y=c1_C,z=c2_c1，比较x,y,z的大小.【解析】分子有理化可直接得到答案，易得z：：：y：：：x.探究3、利用共轭根式x-y和xy来化简求值【变式3】已知x二丄肓」、5）,八丄匸7-店），求下列各式的值•⑴x^xyy2;⑵--22yx【解析】•••X』(一7一5),yJ(5-5)，二xy=.7,xyJ222⑴x2-xy亠y2=(x亠y)2-3xy=(.7)2-3-2222⑵Xy_xy_(xy)-2xyyxxy21(.7)-222=12.xy探究4、构造共轭根式进行配对【变式4】已知x=3.451-34••5-1,312x的值是【解析】设3451=a,3_4・、5-1=b;则X=a-b,a3-b3=451-45-1,【解析】•••a=2卷勺3,•••a_2=、.3,二a2—4a1=0,3212a「8a3aa221=8a—2a—8a3aa1=aaa2=4a-1，贝Va3=4a2-a2a14a-114aa典题精练N*【例4】比较下列各式的大小①3________22③1【解析】①1•7-55--3>（平方）两个正数，其平方大的大,）（被开方数）巧..7=-175,”）②-5.7_-6.5④J2002-（20012001-、200032=9,2、2\=8，则322.-6.5=-.180,180.175，故—575.—.面，即-5.7.—6.5.1、.7、575（分母有理化）__________=_________________________=__________________声十氏万-75（好-V5（77g5）（77）-（^2__________2、53535325-3.5-.3■53]|...5j所以，J25—x2+Jl5—x2=5•【例3】1•已知x=2J0，求x2_4x_6的值.【解析】直接把x=2-,10代入代数式求值显然计算很繁琐，可适当变形22x4x-6=x-210=0.2•已知a=2「3，求2a^8a23a-的值.「a•/75,53,•7.553,•=1匚一.门-、55-3④法一（分子有理化）题型二：二次根式的综合应用二次根式的综合应用包括比较大小，实际应用问题等等（填“>”“<”或________________（嗣02—©OST（>/2Oo^+V2Ooi）2002—2001=J2002+U2001J2002+J2001___________2001一.2000.2001.2000T.2001—.2000=丁2001+&200072001+^2000•/...