专题03函数性质【知识点梳理】1.函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．x1x2y=f(X)xyf(x)1f(x)2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．y=f(X)yxoxx2f(x)f(x)211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．（2）打“√”函数的图像与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．2.最大（小）值（较常用导数求函数最值，类比记忆函数的极值）①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．3.奇偶性①定义及判定方法oxy函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．难度：★★★☆☆建议用时：15分钟正确率：/15一、单选题1．（2021·山东高三专题练习）若函数在上为单调递增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】函数在上为单调递增函数，需，解得.故选:A.2．（2021·天津红桥区·高三期末）设函数，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意得，所以，故选：C3．（2021·云南高三其他模拟（理））已知为定义在上的偶函数，当时，恒有，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】因为，，所以，，，，因此.因为当时，恒有，所以当时，，则在上单调递减，又为偶函数，，故，故选：B.4．（2021·福建高三其他模拟）已知定义在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】令，则.又由，所以.故，即为定义在上的偶函数；当时，，所以在上单调递增，又因为为偶函数，故在单调递减，由，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故选：D.5．（2021·贵州高三开学考试（理））已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】当时为增函数，故时有成立所以；当时，故时有成立，所以综上所述：故选：D6．（2021·河南高三月考（理））已知是定义域为的奇函数，当时，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意，得在上是增函数，因为是奇函数，所以在上是增函数，又，则，所以，所以，即的取值范围是.故选：C.7．（2021·江西南昌市·高三期末（理））已知定义在R上的奇函数满足...