探索三角形全等的条件一课一练·基础闯关题组利用“ASA”判定三角形全等1.(2017·柳州区六校联考)如图,∠1=∠2,BC=EF,欲证△ABC≌△DEF,则还需补充的一个条件是()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.AB=DEB.∠ACE=∠DFBC.BF=ECD.∠ABC=∠DEF【解析】选D.根据“ASA”,另一组角必须是∠ABC和∠DEF,故它们必须相等.2.如图,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD,关于图中的两个三角形的关系的说法中正确的是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。世纪金榜导学号45574108A.可用ASA说明它们全等B.可用AAS说明它们全等C.可用SSS说明它们全等D.不全等,缺少对应边相等的条件【解析】选D.图中的两个三角形不全等,因为缺少对应边相等的条件.3.如图,∠BAC=∠DAC,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由.【解析】添加∠BCA=∠DCA.理由如下:在△ABC与△ADC中,因为∠BCA=∠DCA,AC=AC,∠BAC=∠DAC,所以△ABC≌△ADC(ASA).4.如图,已知EF∥MN,EG∥HN,且FH=MG,试说明:EF=NM.【解析】因为EF∥MN,EG∥HN,所以∠F=∠M,∠EGF=∠NHM,因为FH=MG,所以FH+HG=MG+HG,所以GF=HM,在△EFG和△NMH中,因为∠F=∠M,GF=HM,∠EGF=∠NHM,所以△EFG≌△NMH(ASA).所以EF=NM.5.如图,D,E分别在BC,AC边上,且∠B=∠C,AB=DC,∠BAD=∠CDE.世纪金榜导学号45574109残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。试说明:△ADE是等腰三角形.【解析】因为在△ADB和△DEC中,∠BAD=∠CDE,AB=DC,∠B=∠C,所以△ADB≌△DEC(ASA).所以AD=DE,所以△ADE是等腰三角形.题组利用“AAS”判定三角形全等1.如图,能用AAS来判断△ACD≌△ABE,需要添加的条件是()A.∠ADC=∠AEB,∠C=∠BB.∠AEB=∠ADC,CD=BEC.AC=AB,AD=AED.AC=AB,∠C=∠B【解析】选B.AAS是根据两角及其中一角的对边对应相等判定三角形全等的方法.【知识归纳】(1)要说明两个三角形全等,只要这两个三角形中存在两个角对应相等,一条边对应相等,就可以考虑运用“角边角”或“角角边”.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。(2)如果两个三角形有两个角对应相等那么第三个角也必然对应相等,因此由“角边角”判定方法可以得到判定三角形全等的又一个方法,即“角角边”.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。(3)综合“角边角”和“角角边”这两个判定方法解决三角形全等问题.2.(2017·黔东南州中考)如图,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。【解析】添加∠A=∠D.理由如下:因为FB=CE,所以BC=EF.又因为AC∥DF,所以∠ACB=∠DFE.所以在△ABC与△DEF中,所以△ABC≌△DEF(AAS).答案:∠A=∠D(答案不唯一)3.如图,已知BD=CE,∠B=∠C,若AB=8,AD=3,则DC=.世纪金榜导学号45574110厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。【解析】在△ABD和△ACE中,∠A=∠A,∠B=∠C,BD=CE,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AC=AB=8,所以CD=AC-AD=8-3=5.答案:54.如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B,C不重合),AE⊥DG于点E,CF∥AE交DG于点F.世纪金榜导学号45574111茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。(1)在图中找出一对全等三角形,并加以说明.(2)试说明:AE=FC+EF.【解析】(1)△AED≌△DFC.因为四边形ABCD是正方形,所以AD=DC,∠ADC=90°.又因为AE⊥DG,CF∥AE,所以∠AED=∠AEG=∠DFC=90°,所以∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°,所以∠EAD=∠FDC.所以△AED≌△DFC(AAS).(2)因为△AED≌△DFC,所以AE=DF,ED=FC.因为DF=DE+EF,所以AE=FC+EF.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:BD=BC.【解析】因为∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,所以∠ABD=∠ABC,在△ADB和△ACB中,因为∠1=∠2,AB=AB,∠ABD=∠ABC,所以△ADB≌△ACB(ASA),所以BD=BC.【母题变式】[变式一]如图,已知∠C=∠D,∠3=∠4.试说明:BD=BC.【解析】因为∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,所以∠ABD=∠ABC,在△ADB和△ACB中,因为∠D=∠C,∠ABD...