2022年高考考前押题密卷【天津卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．【原创】设R，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．函数的图象大致为（）A．B．C．D．4．已知抛物线的焦点为F，准线为l．点P在C上，直线PF交x轴于点Q，且，则点P到准线l的距离为（）A．3B．4C．5D．65．【改编】已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．6．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）A．B．估计这批产品该项质量指标的众数为45C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.57．三棱锥的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，．若球M的表面积为，，则三棱锥的体积的最大值为（）A．24B．C．27D．8．已知双曲线的左焦点为，右顶点为，点在的一条渐近线上，且（点为坐标原点），直线与轴交于点．若直线过线段的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．设函数有5个不同的零点，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）10．设复数z满足，则______．11．在的展开式中，的系数是___________.12．若直线被圆所截得的弦长为，则的值为__________.13．已知，，且，则的最小值为______．14．口袋中有个黑球、个白球，个红球，从中任取个球，每取到一个黑球记分，每取到一个白球记分，每取到一个红球记分，用表示得分数，则________，________.15．如图所示，在梯形中，，点为的中点，若向量在向量上的投影向量的模为2，则___________；设为线段上的动点，则的最小值为___________.三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）16．（14分）在的内角所对边的长分别是，已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17．（15分）如图，在正三棱柱中，D为棱上的点，E，F，G分别为的中点，．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的大小；18．（15分）已知椭圆的离心率为，短轴长为4；(1)求C的方程；(2)过点作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值．19．（15分）已知数列的前n项和为，满足，且，数列是公比为2的等比数列，.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.(3)求.20．（16分）已知函数，.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)证明：(3)若对于任意的都成立，求的最大值.