二级倒立摆基于融合函数的模糊控制邢景虎(安徽工程科技学院电气传动与控制安徽省高校重点实验室，安徽芜湖241000)摘要：采用模糊控制理论研究了二级倒立摆的控制问题。考虑到二级倒立摆为多变量系统，为了解决模糊控制器规则组合爆炸问题，利用LQR控制方法设计了融合函数以降低模糊控制器的输入变量维数，大大减少模糊控制的规则数，并研究了量化因子对控制效果的影响，通过设置阈值使量化因子可自动调节，进而提高模糊控制器的性能品质。仿真和实验结果表明这种模糊控制算法规则数少，响应速度快，有良好的稳定性和鲁棒性。关键词：二级倒立摆；LQR；模糊控制；融合函数；量化因子：TP273文件标识码：AFusionFunctionBasedFuzzyControlforaDoubleInvertedPendulumXING激ng-hu(AnhuiUniversityofTechnologyAndScience,AnhuiProvincialkeyLaboratoryofElectricandControl,Wuhu241000,China.Correspondent:XING激ng-hu,E-mail:xing激nghu@126)Abstract:Thefuzzycontroltheoryisintroducedtostudythecontrollingproblemofthedoubleinvertedpenduluminthispaper.Inordertosolvethefuzzyrulenumber’sexplosioninmulti-variablesystem,thedimensionsofinputvarietiesofafuzzycontrolleraredepressedbydesigningafusionfunctionusingtheLQRtheory,anditcanreducetherulesoffuzzygreatly.Theinfectionofquantificationfactorstotheeffectofcontrolisstudied.Thequalityofthefuzzycontrollerisimprovedbyaddingautoturningquantificationfactors.Simulationandexperimentprovethatthisfuzzycontrolarithmetichastheadvantagesoffewrules,fastspeed,goodstabilityandgoodrobustness.Keywords:Doubleinvertedpendulum;LQR;Fuzzycontrol;fusionfunction;quantificationfactors1引言倒立摆系统是一个非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统，倒立摆系统通常用来检验控制策略的效果，是控制理论研究中较为理想的实验装置。又因其与火箭飞行器及单足机器人有很大的相似之处，引起国内外学者的广泛关注。其控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途。如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等均涉及到倒置问题，对倒立摆系统的研究在理论上和方法论上均有着深远意义[1]。对于二级倒立摆这样典型的MISO系统，随着系统的复杂化，模糊规则的总数都会随着输入变量的个数成指数增长，即“模糊规则爆炸问题”，不利于控制。本文利用LQR控制方法设计了融合函数来合并状态变量，把模糊控制器的输入变量维数减少解决了“模糊规则爆炸问题”。但同时由于状态合并大大增加了制定模糊规则的难度，使模糊控制策略模拟人的思维、控制方法简单易行的优点丧失了因此为模糊控制器设置了一个阈值，使量化因子可根据E和EC实时改变，大大改善了模糊控制器的性能。这种模糊控制器书写简单、收敛速度快、控制效率高、保证了实时性。仿真结果证明，这种新型控制方法较传统模糊逻辑控制方法具有更好的控制效果。2二级倒立摆系统数学建模2.1应用Lagrange方程建立系统的动力学方程[2]在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将二级倒立摆系统抽象成小车、匀质杆和质量块组成的系统。二级倒立摆系统示意图如图1所示。二级倒立摆系统中的符号参数见表1。图1二级倒立摆系统示意图表1二级倒立摆系统符号参数表符号含义取值(单位)1231111小车质量1.32Kg摆杆1质量0.04Kg摆杆2质量0.132Kg质量块的质量0.208Kg摆杆1转动中心到杆质心的距离0.09m摆杆2转动中心到杆质心的距离0.27m摆杆1与垂直向上方向的夹角rad摆杆2与垂直向上方向的夹角rad作用在系统上的外力N当地重力加速度9.8m/sec2利用分析力学中的Lagrange方程得到二级倒立摆系统的状态空间表达式为：(1)(2)2.2二级倒立OutOYX21质量块摆杆2摆杆1φMF摆系统的能控性分析[3]系统的能控性是控制器设计的前提，故在设计前进行能控性分析。由能控性矩阵(3)，在MATLAB中利用可控性矩阵的ctrb命令来计算，可以得出Rank(M)=6，可知系统可控，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。3基于融合函数的模糊控制器策...