适用学科L.—..——一一—.高中数学11适用年级I高二11适用区域苏教版区域课时时长（分钟）丨2课时___________________________________1_____________________________知识点抛物线的标准方程和几何性质1教学目标1.掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程.（重点）!■12•掌握抛物线的标准方程和几何性质.（重点）1教学重点1•抛物线标准方程与定义的应用.（难点）2•会用抛物线的几何性质处理简单问题.（难点）教学难点11•抛物线标准方程、准线、焦点的应用.（易错点）2•直线与抛物线的公共点问题.（易错点）|【教学建议】本节课是在学习了椭圆和双曲线之后，学生在学习方法上已经有了一定的经验，所以教师可以让学生尝试自主学习，探究抛物线的定义和方程的推导过程。自己来总结几何性质。【知识导图】教学过程」、导入1.教材整理抛物线的标准方程2•教材整理1抛物线的几何性质阅读教材P52表格的部分，完成下列问题3.抛物线标准方程的推导4.P的几何意义二、知识讲解考点类型抛物线的标准方|程（和0）y2=—2px（p>0）22x=2py(p>0)x=—2py(p>0)阅读教材P52例1上面的部分，完成下列问题.抛物线的焦点弦即为过焦点F的直线与抛物线所成的相交弦.弦长公式为AB=Xi+x2+p，在所有的焦点弦中以垂直于对称轴的焦点弦的弦长最短，______AgBo=2p称为抛物线的通径.二、例题精析类型一求抛物线的焦点及准线例题1⑴抛物线2y2-3x=0的焦点坐标是__________________________准线方程是_____________.⑵若抛物线的方程为y二ax2a=0，则抛物线的焦点坐标为____________________，准线方程为【解析】⑴抛物线2y2—3x=0的标准方程是y2=,•-2p=3，p=4,p=3,焦点坐标是3，o,准线方程是x=—3.⑵抛物线方程y=ax2(a丰化为标准形式：x2=~y,a1ipiri、i当a>0时，则2p=a，解得P=2a，2=4a，^焦点坐标是0，石，准线方程是y=—看当a<0时，则2p=—£,P=—右•••焦点坐标是0,4a，准线方程是y=—4a，综上，焦点坐标是0,—，准线方程是y=—【答案】⑴8,0X=-8;⑵0,4ay=-4a求抛物线的焦点及准线步骤1.把解析式化为抛物线标准方程形式.2•明确抛物线开口方向.3.求出抛物线标准方程中p的值.4•写出抛物线的焦点坐标或准线方程.类型二：求抛物线的标准方程例题2根据下列条件确定抛物线的标准方程.⑴关于y轴对称且过点(—1,—3);⑵过点(4,—8)；(3)焦点在x—2y—4=0上.【精彩点拨】(1)用待定系数法求解；(2)因焦点位置不确定，需分类讨论求解；(3)焦点是直线x—2y—4=0与坐标轴的交点，应先求交点再写方程.【解析】⑴法一：设所求抛物线方程为x2=—2py(p>0)，将点(—1,—3)的坐标代入方程，得(一1)2=—2p(•—3)，解得p=1，所以所求抛物线方程为x2=—fy.法二：由已知，抛物线的焦点在y轴上，因此设抛物线的方程为x2=my(m工0)又抛物121线过点(—1,—3),所以1=m(—3)，即m=—3所以所求抛物线方程为x2=—§y.(2)法一：设所求抛物线方程为y2=2px(p>0)或x2=—2p'y(p,'将点)(4,—8)的坐标代入y2=2px,得p=8;将点(4,—8)的坐标代入x2=—2p'，得p=1•所以所求抛物线方程为y2=16x或x2=—2y.法二：当焦点在x轴上时，设抛物线的方程为y=nx(n工,0又抛物线过点(4,—8)，所以64=4n,即卩n=16,抛物线的方程为y2=16x;当焦点在y轴上时，设抛物线的方程为2x=my(m丰0)又抛物线过点(4,—8)，所以16=—8m，即m=—2,抛物线的方程为x2=—2y.综上，抛物线的标准方程为y=16x或x=—2y.x=0,x=0,y=0,y=0,⑶由得由得|x—2y—4=0,y=—2,|x—2y—4=0,x=4.所以所求抛物线的焦点坐标为(0,—2)或(4,0)•当焦点为(0,—2)时，由2=2,得p=4,所以所求抛物线方程为x2=—8y;当焦点为(4,0)时，由2=4,得p=8,所以所求抛物线方程为y2=16x.综上所述，所求抛物线方程为x2=—8y或y2=16x.【总结与反思】求抛物线的标准方程求抛物线方程都是先定位，即根据题中条件确定抛物线的焦点位置；后定量，即求出方程中的p值，从而求出方程.(1)定义法：先判定所求点的轨迹是否符合抛物线的定义，进而求出方程.(2)待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定参数值.①对于对称轴确定，开口方向也确定的抛物线，根据题设中的条件设出其标准方程：2222y=2pxp0,y=-2pxp0,x=2pyp0...