上海徐汇中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可．【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题．2.设R，则a＞1是<1的（）A.充分但不必要条件B．必要但不充分条件C.充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A3.是虚数单位，若集合=，0，1，则（）A．B．C．D．∈参考答案：A4.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长参考答案：5.已知集合，，则（）A.B.C.D.参考答案：B6.下列四个函数中，在区间上是减函数的是（）A.B.C.D.参考答案：B略7.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x－1，那么不等式f(x)<的解集是（）A．{x|0<x<}B．{x|－<x<0}C．{x|－<x<0或0<x<}D．{x|x<－或0≤x<}参考答案：D8.某程序框图如图所示，则运行后输出结果为（）A．504B．120C．240D．247参考答案：D9.函数（a>0且）的反函数是A.B.C.D.参考答案：A略10.m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是()A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若m∥α，∥β，则α∥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：。参考答案：12.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围.参考答案：13.函数在上单调递减，则的取值范围是．参考答案：略14.中,,是的中点,若,则___．_____.参考答案：略15.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是参考答案：16.阅读下列程序，输出的结果为．参考答案：22【考点】伪代码．【分析】分析程序语言，得出该程序运行后是计算并输出S的值，写出运算结果即可．【解答】解：该程序运行后是计算并输出S=1+4+7++10=22．故答案为：22．17.函数f（x）=ln（3﹣2x）+的定义域为．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即﹣2≤x＜，即函数的定义域为，故答案为：【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：)．参考答案：解：设B型号电视机的投放金额为万元，A型号的电视机的投放金额为万元，农民得到的补贴为万元，则由题意得…………5分,令得…………7分当时，；当，时，…………9分所以当时，取得最大值，…………11分故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元。…………12分19.已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）设函数在上的最小值为，求函数的值域。参考答案：（1），其单调递增区间为（2），则，所以20.已知函数，.(Ⅰ)求的单调区间；（Ⅱ）曲线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)，………1分(1)当时，...