7.2.1复数的乘、除运算导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.掌握复数代数形式的乘法和除法计算2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.【自主学习】知识点1复数的乘法1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.2.复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝z2·z1结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3知识点2共轭复数如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示.即z＝a＋bi，则＝a－bi.知识点3复数的除法设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＝＋i.【合作探究】探究一复数乘法的运算【例1】计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2.解(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i.归纳总结：【练习1】计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；(2)(3＋4i)(3－4i)；(3)(1＋i)2.解(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i；(2)(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25；(3)(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.探究二复数除法的运算【例2】计算：(1)＋；(2)＋.[分析]复数的除法法则，通过分子、分母都乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似．[解](1)因为＝＝＝i－1，＝＝＝－i.所以＋＝i－1＋(－i)＝－1.(2)＋＝＋＝＋＝＋i＝＋i＝＋i＝2i.归纳总结：【练习2】计算：(1)；(2).解(1)＝＝＝1－i；(2)＝＝＝－1－3i.探究三共轭复数【例3】已知复数z满足z·＋2i·z＝4＋2i，求复数z.[分析]设z＝x＋yi(x，y∈R)→由题意得到方程组求x，y的值→得到复数z.[解]设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，由题意，得(x＋yi)(x－yi)＋2(x＋yi)i＝(x2＋y2－2y)＋2xi＝4＋2i，∴解得或∴z＝1＋3i或z＝1－i.归纳总结：【练习3】若f(z)＝2z＋－3i，f(＋i)＝6－3i，求f(－z).解因为f(z)＝2z＋－3i，所以f(＋i)＝2(＋i)＋(＋i)－3i＝2＋2i＋z－i－3i＝2＋z－2i.又f(＋i)＝6－3i，所以2＋z－2i＝6－3i.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，所以2(a－bi)＋(a＋bi)＝6－i，即3a－bi＝6－i.由复数相等的定义，得解得所以z＝2＋i，故f(－z)＝2(－2－i)＋(－2＋i)－3i＝－6－4i.课后作业A组基础题一、选择题1.已知复数，则z的虚部为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用复数的代数形式的运算法则，先求出z，由此利用复数的定义能求出z的虚部．【详解】,故的虚部为故选：B【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的合理运用．2.复数的虚部是（）A.B.C.D.【答案】：D【分析】先利用复数除法运算化简，即可求虚部.【详解】，所以虚部为：故选:D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，考查了求复数的虚部，属于基础题.3.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】：A【分析】先对复数进行化简，然后得到其共轭复数，再找到其再复平面对应的点，得到答案.【详解】，所以在复平面对应的点为，在第一象限.故选：A.【点睛】本题考查复数的运算，共轭复数，复数在复平面对应的点，属于简单题.4.若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数的共轭复数为（）A.-1B.1C.D.【答案】：D【分析】根据复数的几何意义得到，再根据复数的乘除法运算法则可得结果.【详解】解:依题意可得，所以，故选：D【点睛】本题考查了复数的几何意义和复数的乘除法运算，属于基础题.5.已知复数是关于的方程的一个根，则实数的值分别为（）A.6,8B.12,0C.12,26D.24,26【答案】：C【分析】由条件可知，化简求值.【详解】由条件可知是方程的一个实数根，则化简为：，即，解得：.故选：C【点睛】本题考查复数的代数计算，重点考查计算化简能力，属于基础题型.6.复数（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】：A【分析】化简复数，再求复数对应复平面的点所在的象限.【详解】，则在复平...