1819章末综合测评1导数及其应用

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)导数及其应用章末综合测评(一)时间：120分钟(满分：150分分，在每小题给出的四5分，共60一、选择题(本大题共12小题，每小题)个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1．下列求导运算正确的是ππ??sin??′＝(cosx)′＝sinxB．cosA．33??1111????－????′＝C．′＝－D．2xx??x??2xxπ1????sin????′＝0；B错误；；C错误；′＝)D[A错误，(cosx′＝－sinx2x3????2－；D正确．]3x12．如果物体的运动方程为s＝＋2t(t＞1)，其中s的单位是米，t的单位是t秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是()【导学号：31062115】79B.米/秒/秒A.米4453D.秒C.米/米/秒2211A[ s＝s(t)＝＋2t，∴s′(t)＝－＋2.2tt17故物体在2秒末的瞬时速度s′(2)＝－＋2＝.]44x3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()x＋2A．y＝2x＋1B．y＝2x－1D．y＝－2x－3＝－C．y2x－2′2x?＋?x?＋?x′x2－2，′y A[＝＝22??＋x?22x?＋页1第2＝2，1＝k＝y′|x＝－∴2??－1＋2∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.]132－x，则f′(1)的值为(f(x)＝x)－f′(1)·x4．若函数3A．0B．2D．－1C．1123，－(x)＝xx－f′(1)·xA[ f32－1＝x)x，－2f′(1)·x∴f′(0.]′(1)＝－2f′(1)－1，∴f(1)∴f′＝1x－))＝x·e的一个单调递增区间是(5．函数f(x．[2,8]A．[－1,0]B[0,2]．．[1,2]DCx?1－x?e1－xxA[f(x)＝x·e，则f′(x)＝＝，－x2xee令f′(x)＞0，得x＜1，故增区间为(－∞，1)，又因为[－1,0]?(－∞，1)，故选A.]π??x0，??上的值域为在区间x(6．函数f(x)＝e)sin2??e)(0，e]B，A．[0．ee)，，]D．(0C．[0π??x0，??0.＞(xx∈)，f′．＝[f′(x)e(sinx＋cosx)A2??π??0，??上是单调增函数，(x)在∴f2??π????e.]＝f(x)f＝＝＝f∴(x)f(0)0，maxmin2??2＋2t(单位：m/s)做直线运动，则它在t＝0s到t＝．一物体以速度7v3t＝3s时间段内的位移是()页2第A．31mB．36mD38m．40mC．3223233＝3＋3＝＋t36(m))|＝t(3．＋2t)dt＝(t]B[S?0?032＋3x－a的极值点的个数是())8．函数f(x＝x＋3x【导学号：31062116】A．2B．1D．由aC．0确定222≥0，∴函数f(x)在R＝＋2x＋1)3(x＋xC[f′(x)＝31)＋6x＋3＝3(x上单调递增，无极值．故选C.]32＋x(a、b∈R且ab≠0)的图象如图1所示，若|9．已知f(x)＝axx＋bx|＞|x|，21则有()图1A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜02＋2bx＋1有两个零点x，x，且|xax′(x)＝3|＞|x|， B[f2121b由图可知x＋x＝－＜0，且x是极小值点，∴a＜0，b＜0.]112a32x1－的极值点，则f(x)＋ax－1)e的极小值为()f10．若x＝－2是函数(x)＝(x3－2e．－1B．－A3－D．1C．5e2x1，·e2)x＋a－1]′[f(x)＝[x＋(a＋A－3＝0?a＝－1，－a＋2)＋a1]·e[4(则f′－2)＝－2(－2x12x1，e2)·)x＝(x＋x－(f1)·x()(则fx＝x－－e，′－－令f′(x)＝0，页3第得x＝－2或x＝1，当x＜－2或x＞1时，f′(x)＞0，当－2＜x＜1时，f′(x)＜0，则f(x)极小值为f(1)＝－1.]111．设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)()31??，1??，(1．在区间，e)内均有零点Ae??1??，1??，(1，e)内均无零点B．在区间e??1??，1??内有零点，在区间(1，e)内无零点C．在区间e??1??，1??内无零点，在区间(1，e)内有零点D．在区间e??x－311D[f′(x)＝－＝，令f′(x)＝0，得x＝3，当0＜x＜3时，f′(x)＜0，xx33111e????＝，f＋(e)f＝－1＜0f(x)在区间(0,3)上为减函数．又f(1)＝＞0，所以函数e333e??1??，1??内无零点，在区间(1，e)内有零点．]在区间1＞0，所以y＝f(x)e??12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是()【导学号：31062117】A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)xf′?x?－f?x?f?x?A[当x＞0时，令F(x)＝，则F′(x)＝＜0，2xx∴当x＞0时，页4第f?x?F(x)＝为减函数．x f(x)为奇函数，且由f(－1)＝0，得f(1)＝0，故F(1)＝0.在区间(0,1)上，F(x)＞0；在(1，＋∞)上，F(x)＜0.即当0＜x＜1时，f(x)＞0；当x＞1时，f(x)＜0.又f(x)为奇函数，∴当x∈(－∞，－1)时，f(x)＞0；当x∈(－1,0)时，f(x)＜0.综上可知，f(x)＞0的解集为(－∞，－1)∪...

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