华师一附中2015年高中招生考试数学测试题详解考试时间:80分钟卷面满分:150分一.选择题（6分×6=36分）222a2ac??a?b?c?ac,a,b那么代数式在数轴上的位置如图所示如果实数,1,可以化简为A.?a?b?cB.a?b?cD.a?bC.?a?b?c?c【解析】由图知b?c?a?0,??222ca??c?aa?b?,c?2acba?a??a,a????a故????222a??a2?a?b?cac?a?ba?a?ca?b??c??,选D.4????,1n1,mBA,???yb??kx?y交于的图象与直线2.反比例函数x两点,则△OAB的面积为111315B.4C..D.A222??代入:-m??4,1,m?m?xy??4.A4;?【解析】（补形）??代入:n??B4n,1.故有A（－1,4）,B（－4,1）.作AE⊥y轴于E,BD⊥x轴于D.可知：1?1?4?S??2S.BOD≌△.且△AOEBOD?AOE?2延长EA,DB交于C,则四边形CDOE是边长为2?416,S?△ABC的正方形,且是腰长为3的等腰直角三角形,且4CDOE192??3S?.ABC?22915??2?S?16?2于是△OAB的面积为ABC?22322x,xx?4x?150?x?x?3等于的两根3.设,是一元二次方程则2121D.0C.6B.84－A.22?x?3,x?1?x.xx?3?xx??1?x??（降次）由韦达定理:【解析】21222111??2????2223?15x??4x1??42?1?x?15?3x?x??4x?15?x3?xx111111121??2?4?35?x4?x???,故选A.114442222ABC分别是?b,ca,c??2a22a2?bc?cb,已知4.则△ABC的三边长,且满足是A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形注:原题条件不完整（是代数式而不是条件等式）,故无法解出.为试卷完整起见,将原题条件调整为:4442222ABC?ca,b,分别是?c0??c2?2ab2a2?bc,则,的三已知边长且满足△ABC是?.44422220,ac?4bc?44a?b?2c?4:【解析】由条件得????222222222222c?ba?b且?c?2a即2a?ca?2?b2b??c,或?0,.故△ABC是等腰直角三角形,选B.5.在一节3数学实践活动课上,老师拿出三个边长都为40mm的正方形硬纸板,他向同学们提出了这样一个问题:若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上,用一个圆形硬纸板将其盖住,这样的圆形硬纸板的最小直径为（单位：mm）A.802B.4010C.2517D.100【解析】当3个正方形按如图排列时,其外接圆直径最小.显然,这个圆是等腰梯形ABCD的外接圆O,这里AB∥CD且CD=40,AB=80.设此等腰梯形的对称轴交AB于M,交CD于N,则MN=80. AB>CD,∴OM<ON.设OM=40－x,ON=40+x,圆半径为r.2????221r?40??x40△AOM中,2????22x40r20?2??,DON△中15?x?0,?x160?1200：2代入（,1（）－（）2）2．902510625625?17252???,?r?r17.?40044422r?257,故选故所求最小圆的直径为C.BC上一动点,BE⊥直线ODD为于E,当点A,△ABC内接于圆O,BC=36,∠=60°,点6.如图BC运动到点C时,点由B点沿E经过的路线长为D??C.273D3.54B.83A.12【解析】（轨迹法）如解图,连结OB,分别在BCB,D,D,D,C,OD?BC,则相应的动点其中上取2213B,E,E,E,N.依次为321?BEO??BEO??BEO??BNO?90?.故点E的轨迹是OB312BEN.为直径的优弧2BE?18.?BOE是含30°∴角的直角三角已知BC=36,22OB?123.形,∴63.M的半径MB=OB的中点（优弧圆心）,连MN.则圆设M为BEN之长为圆M,优弧周长的∴∠BON=60°,∠BMN=120°注意到∠BOC=120°,222??.33???28?6l,?,故选B.33NBE2二.填空题（7×7=49分）??31x16?4x??x7.方程的所有根的和为32?4x?16?0x?4x.根据广义韦达定理,此方程【解析1】3根之和为4.b??,这里a??1,b??4xx??x?即??312a?????????0,?x?4,xx?2?x?2?2,x?4】由原方程得【解析2:21x?2.x?x?x?4.32138.在5瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,随机地从这5瓶饮料中取2瓶,取到至少有1瓶过保质期饮料的概率为【解析】（正繁则反）由于从这5瓶饮料中任取2瓶,没有过期饮料的概率为332,1??1瓶过保质期饮料的概率为故取2瓶,取到至少有5552aa1??a的值是的方程无解,则9.关于xx?1??????1?11x2a??a:【解析】由原方程得x?1a?0,此时原方程无解代入（1关于x的方程（1）只有唯一解）得;,a?01,?a.矛盾.1）中令此时方程（1）无解得,从而原方程无解.又在方程（a?0或1.则必故若原方程无解,10.一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶,1小时后,快车司机发现有重要文件遗忘在出发地,便立即返回拿上文件（取文件时间不计）后再从甲地开往乙地,结果快车先到达乙地.慢车继续行驶到甲地.设慢a?）h,两车之间的距离为y（km）,y与x的函数图象如图所示,则车行驶速度为x...