高中苏教数学④2.4~2.5测试题一、选择题1．a、b为非零向量，且|a+b|=|ab|，则以下判断错误的是（）Ａ．a·b=0Ｂ．a∥bＣ．a⊥b21世纪教育网Ｄ．以a，b为邻边的平行四边形为矩形21世纪教育网答案：B2．设a、b为单位向量，它们的夹角为90°，那么|a+3b|等于（）Ａ．7Ｂ．10Ｃ．13Ｄ．4答案：B3．已知i、j分别为x轴、y轴方向上的单位向量，若28a+bij，816ab=i+j那么ab等于（）Ａ．63Ｂ．63Ｃ．33Ｄ．33答案：B4．若向量a，b的夹角是60°，|b|=4，（a+2b）·（a3b）=72，则向量a的模是（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．12答案：C5．在△ABC中，AB=a，AC=b，当a·b＜0时，△ABC为（）Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．等腰三角形答案：C6．若向量a、b、c满足a+b+c=0，|a|=3，|b|=1，|c|=4，则ab+bc+ca等于（）Ａ．11Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．14答案：C二、填空题7．已知a·b=12，且|b|=5，则向量a在向量b方向上的射影为．答案：1258．已知点A（2，4）、点B（2，y），若AB5�，则y．答案：7或19．已知点(22)(51)(14)ABC，，，，，，则∠BAC的余弦值为．答案：5747510．已知(2)(35)xb，，，a，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是．答案：10635xxx且三、解答题11．已知向量123a=e2e，124b=e+e其中e1=（1，0），e2=（0，1），求：（1）a·b，|a+b|；（2）a与b的夹角的余弦值．解：（1）1212324，a=eebee12(10)(01)，，，ee，(32)(41)，，，a=b=．1221052，aba+b；（2）cos，ababab2222103(2)411010221.221131712．△ABC的顶点为(31)(1)(2)ABxCy，，，，，，重心513G，．求：（1）AB边上的中线长；（2）AB边上的高的长．解：由题意可得532331(1)13xy，．解得03xy，．(01)(23)BC，，，∴．（1）∵AB的中点为302D，，132CD�，∴，∴AB边的中线长37CD2�；（2）(12)(32)ACAB�，，，∵，[来源:21世纪教育网]∴可找到与AB�垂直的一个向量(23)b，．AC�∴在向量b方向上的投影为813AC�bb·．∴AB边上的高的长为81313．13．已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足()(2)0OBOCOBOCOA�，试判断△ABC的形状．21世纪教育网解：()(2)OBOCOBOCOA�22()[()()]()()()()()0.OBOCOBOAOCOAOBOCABACCBABACABACABACABAC���.ABAC�△ABC为等腰三角形．14．已知(21)(17)(51)OPOAOB�，，，，，，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．（1）求使CACB�取得最小值时向量OC�的坐标；（2）当点C满足（1）时，求cos∠ACB．解：（1）点C在直线OP上，可设(2)OCtOPtt�，．(17)(2)(5,1)OAOCttOB�，，，，，21世纪教育网(127)CAOAOCtt�，，(521)CBOBOCtt�，．(12)(52)(7)(1)CACBtttt�22520125(2)8ttt．当2t时，CACB�取得最小值8，此时OC(42)�，；（2）当OC(42)�，时，(35)(11)CACB�，，，，4cos1717CACBACBCACB��．