第2课基本不等式课程标准课标解读1．掌握重要的不等式、基本不等式（均值不等式）的内容，成立条件及公式的证明.2．利用基本不等式的性质及变形求相关函数的最值及证明.通过本节课的学习，要求掌握基本不等式成立的条件，运用基本不等式这一重要的工具解决与最值有关的问题，会用基本不等式解决简单问题的证明.知识点01重要的不等式如果，那么（当且仅当时取等号“=”）.推论：（）.【微点拨】1.公式适用于任何实数范围；2.当且仅当时取等号“=”；3.公式来源于.【即学即练1】下列不等式恒成立的是A．B．C．D．【即学即练2】已知、、，.证明：.知识点02基本不等式目标导航知识精讲如果，,则，（当且仅当时取等号“=”）.推论：（，）；.变形：.【微点拨】基本不等式≥(a>0，b>0)(1)不等式成立的条件：a，b都是正数．(2)“当且仅当”的含义：①当a＝b时，≥的等号成立，即a＝b⇒＝；②仅当a＝b时，≥的等号成立，即＝⇒a＝b.(3)区分均值不等式和重要不等式的成立条件【即学即练3】下列函数中最小值为2的函数是A．B．C．D．【即学即练4】若，则下面结论正确的有（）A．B．若，则C．若，则D．若，则有最大值知识点03利用基本不等式求最值问题【知识拓展】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．注意：形如y＝x＋(a>0)的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的增减性来求解．【即学即练5】若，则的最小值等于（）A．0B．1C．2D．3【即学即练6】已知，，，则的最大值是，的最小值是．【即学即练7】已知，，，则的最大值为．知识点04利用基本不等式证明问题【即学即练8】已知，，，证明：（1）；（2）.考法01最值问题：（1）在利用均值定理求最值时，要紧扣“一正、二定、三相等”的条件．“一正”是说每个项都必须为正值，“二定”是说各个项的和(或积)必须为定值．“三相等”是说各项的值相等时，等号成立．（2)多次使用均值不等式解决同一问题时，要保持每次等号成立条件的一致性和不等号方向的一致性．【典例1】．函数的最小值为【典例2】．若，则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值考法02能力拓展基本不等式的运用：1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．2.利用基本不等式解决实际问题时的一般步骤为：(1)理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.【典例3】利用基本不等式证明：已知、、都是正数，求证：【典例4】若把总长为的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是（）A．5B．10C．20D．25【典例5】已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【典例6】若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【典例7】若直线过点,则2a+b的最小值为___________．题组A基础过关练1．已知，那么函数有（）A．最大值2B．最小值2C．最小值4D．最大值42.已知，，若，则的最小值是（）A．2B．C．D．3．已知，且，则的最大值为（）A．B．C．D．4.【2019年高考浙江卷】若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.若正数x，y满足，当取得最小值时，的值为（）A．2B．3C．4D．56.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，分层提分三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A．10B．12C．14D．1...