2007数学三考研考研模拟题一详解一、选择题：110小题，每小题4分，共40分。该每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中1。应选（C）[解析]：因为220()()()xFxxtftdt=2200()()xxxftdttftdt，所以，0'()2()xFxxftdt.因此，020002()'()2()limlimlim(1)xkkkxxxxftdtFxfxxxkx302()(0)1lim10kxfxfkxx302'(0)lim11kxfkx.由同阶无穷小的定义知，3k。故应选(C)。2。应选（C）[解析]22200sinsin0()00xxkxtdtttdtxfxxx由题设2220010sinsin(0)limxxkxxtdtttdtfx存在而22223222000100sinsin2sin2sinsin2limlim(1)xxxkkxxxtdtttdtxtdtxxxxxxkx2202002sin2sin2limlim(1)(1)(1)xkkxxxtdtxxkxkkx所以235kk。3。应选（C）[解析]由条件20()lim1ln(1)xfxx可得：20()lim1xfxx而()0fx，由极限的保号性定理可得：存在0x的一个去心邻域使()(0)0fxf故应选（C）4。应选（C）[解析]因为(0)0fx，()fx在0xx处连续，可知()fx在0xx的某个邻域U内不变号，即在U内恒有()()fxfx或者()()fxfx，所以()fx在0xx处可导性与()fx在0xx处可导性相同，故（C）正确。5。应选（D）[解析]（A）令()fxx，则,fx是上连续函数，但xdx不收敛B）令1,0(),0xfxxxx，则lim0xfx，但xdx不收敛（C）令()fxx，则limaaafxdx存在，但xdx不收敛；（D）正确6。应选()C[解析]：若1()nnnab收敛，则由“比较判别法”知1nna与1nnb都收敛，因此1nna与1nnb都收敛，矛盾，所以1()nnnab发散，()C正确对于()A令12nan，则正向级数1nna发散，但1nan；故()A不正确；对于()B令(1)nna，则2121()nnnaa收敛，但1nna发散，所以()B不正确：对于()D令11,nnabnn，则1nnnab收敛，但21nna发散，所以()D不正确。7。应选（B）[解析]：由于103121031210312033131302103313121725011010000342140100004000040所以124,,为极大无关组8。应选（A）[解析]：因为()rAm，所以矩阵mnA的秩等于该矩阵的行数，从而()()rArA，所以应选（A）。9。应选（C）[解析]：由条件概率的性质可知：1PBAPBA，从而由1PBA可得0PBA。10。应选（B）[解析]：1PZaPZa所以由PZaPZa可得12PZa。而222()221122xutxautaPZaedxedt，所以a二、填空题：1116小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。11。解：022022coscoscos1()1()1()xxxdxdxdxfxfxfx0202coscos1()1()txdtdxftfx022002()coscoscos11()1()fttxdtdxydyftfx12。解：()uyzfxyzx22()()uzfxyzxyzfxyzxy3222()3()()ufxyzxyzfxyzxyzfxyzxyz所以2()()3()()Ftfttfttft。13。解：设t时刻商品的剩余量为y，由题设可得：yAkt，且()0yT由此可得：AkT，所以AyATt，[0,]tT。所以时间段[0,]T上的平均剩余量为：01()122TAAtdtATATTATT。14。解：取y作积分变量，则其取值范围[0,]a。从而由y轴、2yx、(01)yaa所围的平面图形，绕y轴旋转所得旋转体的体积为21012aVydya由2,,1yayxx所围的平面图形都绕y轴旋转，所得旋转体的体积1221(1)(21)2aVaydyaa由题设可得12a。15。解：A的特征值为1，-2，-3/2，所以|A|=3，*A=|A|A-12*A3E的特征值为-6，-7，3，故|2*A-3E|=12616。解：设,,xyaxy为三线段长度。记A能构成三角形，则20202axyaAyax...