18.1.1平行四边形的性质(第2课时)学习目标1、理解并会证明平行四边形对角线互相平分的性质.(重点)2、运用平行四边形对角线性质进行有关论证和计算.(难点)学习过程一、知识回顾平行四边形的性质:1.角:.2.边:.二、合作探究1.测量猜想:如图四边形ABCD是平行四边形,请用刻度尺量一量OA,OC,OB,OD的长度,有OA=,OC=,OB=,OD=,其中相等的线段有:OA与,OD与.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。AC与BD相等吗?.ADBC,ABCD2.验证猜想:你能说明为什么OA=OC,OB=OD?如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=,且AD∥,∴∠1=∠2,∠3=∠4.()∴△OAD≌()∴OA=,OB=()也就是说:平行四边形的.三、自主练习【例题】如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC,CD,AC,OA的长,以及▱ABCD的面积.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。变式.▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。四、跟踪练习1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是()A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角和为360度D.外角和为360度2.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OBCD顶点O(0,0),B(5,0),D(2,3),则顶点C的坐标为.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。3.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。4.在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。五、达标检测1.如图,▱ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1,则四边形BCEF的周长为()厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。A.8B.9C.12D.132.在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是()A.2∶7∶2∶7B.2∶2∶7∶7C.2∶7∶7∶2D.2∶3∶4∶53.如图,在平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AD上,DF=2AF,如果△DEF的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为()茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。A.4B.8C.9D.104.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。A.10B.14C.20D.225.已知▱ABCD,AB=3,BC=5,∠B=80°,则DC=,AD=,∠C=,∠D=,周长是.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。6.已知▱ABCD,对角线AC=6,BD=10,则OA=,BO=.7.已知▱ABCD中,E,F是AD上任意两点,连接EB,EG,FB,FC,得到△EBC和△FBC,若BC=10,高EG=6,则S△EBC=,S△FBC=.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。8.如图在▱ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O任做一直线交AB,CD分别于E、F两点.则有渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。(1)OEOF;(2)△OBE△ODF,△OAE△OCF.9.如图过▱ABCD的顶点D,C分别作边AB的垂线,垂足是点M,N,则有:DMCN(比较大小)(1)△ADM≌;(2)四边形CDMN是,所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法.10.已知:如图,平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,求平行四边形ABCD的面积.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。参考答案一、知识回顾:略二、合作探究:略三、自主练习:例题.解:∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=8,AB=CD=10,OA=OC=AC.∵AB=10,BC=8,由勾股定理得:AC==6,∴OA=3;S▱ABCD=BC·AC=8×6=48.答:OA的长是3,▱ABCD的面积是48.变式:证明:∵点O为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,∴OA=OC,AD∥BC.∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠EFC.在△OEA和△OFC中,∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠EFC,OA=OC,∴△OEA≌△OFC(AAS).∴OE=OF.四、跟踪练习1.B2.(7,3)3.54.1
