河北定州中学2016届高三上学期第二次月考数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合，集合，则()A．B.C．D．2、的值是()A．B．C．D．3、已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为()A．1B．-1C．D．4、直线与圆相交于A，B两点，则“△OAB的面积为”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设满足约束条件，则目标函数的取值范围为()A．B．C．D．6、定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有.则下列结论正确的是()A．B．C．D．7、当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是()A．B．C．D．正视图侧视图俯视图5343（10题图）8、函数的部分图象如图所示,如果、，且，则等于()A．B．C．D．19、设正项等比数列的前n项之积为，且，则的最小值是()A．B．C．D．10、若某几何体的三视图(单位：)如右图所示，则该几何体的体积等于()A．B．C．D．11、定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=()A．B．C．D．12、已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线上存在点P，使，则该双曲线离心率的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、设向量是两个不共线的向量，若与共线，则实数=.14、设函数，若函数在处与直线相切，则实数15、已知的三个顶点在同一个球面上，，，.若球心O到平面ABC的距离为，则该球的表面积为.16、若函数()yfx对定义域的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使12()()1fxfx成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①yx是“依赖函数”；②1yx是“依赖函数”；③y2x是“依赖函数”；④lnyx是“依赖函数”；⑤()yfx，()ygx都是“依赖函数”，且定义域相同，则()()yfxgx是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知函数经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：①010－10（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数在区间上的值域；（Ⅱ）的内角所对的边分别为，已知，，求的面积．18、（本小题满分12分）2015年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面是矩形，截面是等边三角形．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，三棱柱的高为1，求点到截面的距离．20、（本小题满分12分）已知函数，.（I）若函数在定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（II）证明：若，则对于任意有.21、（本小题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点.（I）求椭圆的方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于、两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）如图，设AB为⊙O的任一条不与直线垂直的直径，P是⊙O与的公共点，AC⊥，BD⊥，垂足分别为C，D，且PC=PD．（Ⅰ）求证：是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径OA=5，AC=4，求CD的长．23、（本小题满分10分）已知直线的参数方程是（为参数），⊙C的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）试判断直线与⊙C的位置关系．24、（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围...