山西省芮城中学2020届高三数学下学期第四次月考试题文第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2,lnAx，,Bxy，若0AB，则y的值为A．eB．1C．e1D．02．复数(1i)(1ai)是实数，则实数a等于A．2B．1C．0D．-13．设1cos()43，则sin2=A．19B．79C．19D．794．为了得到函数y=sin3x﹣cos3x的图象，可将函数y=2sin3x的图象A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移12个单位D．向右平移12个单位5．下了函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是A．3fxxB．fx3xC．23fxxD．12xfx6．下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是A．1a＞bB．1a＞bC．22a＞bD．33ab＞7．若变量,xy满足约束条件112yyxxy,则yx2的最大值是A．25B．0C．35D．258．右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为82的矩形.则该几何体的表面积是A．2082B．8224C．8D．169．已知等差数列na的公差和首项都不等于0，且2a，4a，8a成等比数列，则36945aaaaaA．2B．3C．5D．710．已知三次函数32()fxaxbxcxd的图象如图所示，则(3)(1)ffA．-1B．2C．-5D．-311．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且21EF，则下列结论中错误的是A．ACBEB．EF//平面ABCDC．三棱锥A—BEF的体积为定值D．AEF的面积与BEF的面积相等12.设函数0)1(,1111)0(,)(xxxxfx，4gxfxmxm,其中0m．若函数gx在区间1,1上有且仅有一个零点,则实数m的取值范围是A．14m或m1B．14mC．15m或m1D．15m第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(cos,sin)a，向量b(1,1)，则ba的最大值是。14．设函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x≤时，2()fxxx，则关于x的不等式()fx2的解集是．15.若对,1[)x时，不等式xxm22恒成立，则实数m的取值范围是16.定义在区间a,b上的函数yf(x)，f('x)是函数f(x)的导数，如果a,b，使得))(('()()abffafb，则称为a,b上的“中值点”．下列函数：①12()fxx②1)(2xxfx，③3)ln(()xfx，④3()xfx．其中在区间2,2上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC中，角CBA、、的对边分别为cba、、，且BcBaCbcos4coscos．（1）求cosB的值；（2）若BABC2，且b23，求a和c的值．18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC.19.（本小题满分12分）若数列na的前n项和为nS，对任意正整数n，都有612nnSa，记12lognnba．（1）求1a，2a的值；并求数列nb的通项公式；（2）令2)1)((4nbcnn，数列nc的前n项和为n，证明：对于任意的n，都有23Tn．20.（本小题满分12分）设函数0)4(1cos6)cossin()(2xxxfx图像上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=2．(1)求的值；(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，3A，求f(a)的值域．21．（本小题满分12分）已知函数xaxfxln()，其中a为实数．(1)当a2时，求曲线yf(x)在点,2f2处的切线方程；(2)是否存在实数a，使得对任意xfxx()),(,1(1,0)恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答...