高三数学百所名校好题分项题目解析汇编之全国通用版(2021版)专题04三角函数1.（2020秋•龙凤区校级月考）下列说法中正确的是（）A．平行向量不一定是共线向量B．单位向量都相等C．若，满足||＞||且与同向，则＞D．对于任意向量，，必有||≤||+||【参考答案】D．【解答】解：平行向量是共线向量，故A不正确；单位向量的模相等，方向不一定相同，故B不正确；若，满足||＞||且与同向，则＞显然不正确，向量不能比较大小，故C错误；向量的加法的平行四边形法则，可知对于任意向量，，必有||≤||+||，故D正确；故选：D．2.（2021•内蒙古模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则＝（）A．B．C．D．【参考答案】C．【解答】解：由可知，＝﹣＝﹣＝﹣++＝，故选：C．3.（2020秋•宁夏月考）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝135°，D为边BC的中点，且，则向量的模为（）A．B．C．或D．或【参考答案】B．【解答】解：因为AB＝4，AC＝2，∠BAC＝135°，所以＝﹣8，因为＝﹣＝（）﹣＝﹣+，所以||＝＝＝．故选：B．4.（2020秋•镇江期中）在边长为2的等边△ABC中，＝，＝，则的值为（）A．﹣1B．﹣C．1D．【参考答案】B．【解答】解：边长为2的等边△ABC中，＝，＝，可得D是BC的中点，P是AD的中点，＝（）所以＝＝（）＝﹣，则＝（﹣）•＝﹣＝﹣×2×2×cos60°+＝．故选：B．5.（2020秋•赣州期中）若向量＝（cosθ，sinθ），＝（﹣1，1），则|2﹣|的取值范围是（）A．B．[1，2]C．D．【参考答案】C【解答】解：，∴＝＝， ，∴，∴，∴的取值范围是．故选：C．6．（2020秋•阆中市校级期中）已知在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD＝1，+2＝，E是BC的中点，则＝（）A．B．2C．3D．4【参考答案】C．【解答】解：由题意可知四边形ABCD如图：CD＝1，+2＝，可得|AB|＝2．E是BC的中点，过E作EF⊥AB于F，|AF|＝|AB|＝，可得＝||||cos∠EAB＝||•||＝2×＝3．故选：C．7.（2020·广西南宁·期中）已知向量，满足，，且，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．1【参考答案】B【题目详细解读】因为，，，所以在方向上的投影为．故选：B．8.（2020·邵东县第一中学期中）已知向量与的夹角是，且，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【参考答案】B【题目详细解读】因为向量与的夹角是，且，，所以，，解得.故选：B9.（2020·贵州省思南中学期）已知单位向量满足，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【参考答案】B【题目详细解读】单位向量满足，则又与的夹角的范围是所以与的夹角为故选：B10.（2020·湖北随州·月考）设、、是半径为的圆上三点，若，则的最大值为（）A．B．C．D．【参考答案】C【题目详细解读】设圆心为点，则，，，则，.当且仅当与方向相同时，等号成立，因此，的最大值为.故选：C.11.（2019·九江市第三中学期中）已知菱形ABCD中，，，，，则（）A．B．C．D．【参考答案】B【题目详细解读】解：由题，，所以，，所以将菱形中，，代入得：，，．．．故选：．12.（2020·江苏泰州·月考）已知向量，，，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．【参考答案】B【题目详细解读】因为，，，，解得，，，，设与的夹角为，则..故选：B.13.（2020·江苏镇江·月考）已知是顶角为120°腰长为2的等腰三角形，P为平面内一点，则的最小值是（）A．B．C．D．-1【参考答案】A【题目详细解读】如图，以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，则，，，设，所以，，，所以，当时，所求的最小值为.故选：A14.（2020·安徽月考）已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，µ满足（）A．B．C．D．【参考答案】B【题目详细解读】由，，，可得，；若三点共线，则，可得，化简得.故选：B.15.（2020·海南期中）已知四边形中，，分别为，的中点，，，若，则（）A．B．C．D．1【参考答案】A依题意，可知四边形为直角梯形，，，，，所以.故选：A．16.（2020·江西二模）如图，在▱OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC=3BF，若=m，其中m，n∈R，则m+n的值为（）A．1B．C．D．【参考答案】C【题目详细解读】在平行四边形中因为E是AC中点，所以所...