浅议等腰三角形边角问题摘要本文主要探索等腰三角形''边角计算问题”，"等腰三角形的各边的取值范围”和"五线合一”问题，结合例题计算说明问题，目的是教师和学生明确解题的方法，在实际问题中成分应用。关键词取值范围五线合一：G633.6文献标识码：A等腰三角形的边、角问题是初中数学教材中的重点内容，在运用其性质解决关于等腰三角形中的边角问题时由于题目繁多，学生总觉得困难，尤其是学生在遇到等腰三角形“边角计算问题”，“等腰三角形的各边的取值范围”和等腰三角形”三线合一”问题时经常会出现这样和那样的问题，作为教师觉得头痛，同时再加上等腰三角形的底边垂直平分线和对称轴之后，这样就出现了“五线合一”，学生更觉得糊涂分不清了。1有关等腰三角形的边角计算的讨论问题1.1等腰三角形的边的问题(1)已知等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为9cm,则它的周长为多少？(2)已知等腰三角形的一边长为9cm,另一边长为4cm,则它的周长为多少?分析时要分类考虑，是否构成三角形，若构成在求周长,否则就没有。第(1)题：5、5、9或5、9、9都能构成等腰三角形，所以周长为19cm或23cm；第(2)题：4、4、9构不成三角形，而4、9、9能够成等腰三角形，此周长为22cm。(3)等腰三角形的一个角为400,它的另外两个角为多少？(4)等腰三角形的一个角为1000,它的另外两个角为多少？分析时也要分类考虑：第3题：当400为顶角时，另外两个角分别为700,700；当400为底角时，另外两个角为400,1000o第4题：当1000为顶角时，另外两个角分别为400,400；当1000为底角时，就构不成三角形。1.2如何确定“等腰三角形的各边的取值范围”的问题1.2.1已知等腰三角形的周长，如何确定腰长和底边长的取值范围为了学生便于理解和掌握，笔者在教学中，做一个等腰三角形的教具：用两条相等的木条AB、AC做等腰三角形的两腰，用一条橡皮筋BC做等腰三角形的底边，做成一个等腰AABC。操作方法：先从等腰AABC的顶点A上拉，要求两腰AC、AB重合，使底边BC为零。两腰之和与等腰三角形的周长相等，每一条腰等于周长的1/2,为了保证三角形的成立，必须每一条腰小于周长的1/2,必须大于零；然后将等腰AABC的底角的顶点B.C拉直，两腰之和等于底边，即底边等于周长的1/2,为了保证三角形的成立，必须底边小于周长的1/4,底边必须大于零，否则不能构成三角形。所以有以下的结论：(1)腰的取值范围等腰三角形的腰的取值范围这样确定比较简便：腰长小于等腰三角形周长的1/2,必须大于周长的1/4。例如：等腰三角形的周长为20厘米，试确定等腰三角形的腰的取值范围？分析：设等腰三角形的腰长为X厘米20/418/2,即X>9o所以：等腰三角形的底边长的取值范围是X>9。2等腰三角形中“五线合一”(1)等腰三角形中的"五线”指的是等腰三角形的顶角平分线AD、底边上的中线AD、底边上的高AD、底边上的垂直平分线MN和对称轴MNo(2)等腰三角形中的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高指的是线段。如图：线段AD是等腰三角形顶角ZBAC的平分线，底边BC上的高线，也是底边BC上的中线。(3)等腰三角形的底边垂直平分线和对称轴指的是直线。如图：直线MN是等腰三角形的对称轴，也是底边BD的垂直平分线。(4)等腰三角形的底边垂直平分线、对称轴都是等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高所在的直线。只要我们抓住了这些特征，在今后做题时不会发生混淆，也便于理解和掌握了，同时希望同行们在今后运用这些性质做题时紧紧抓住这些概念与它们的异同点来指导学生那么一些问题就迎刃而解。