第28卷，第2期科学技术哲学研究V01．28No．22011年4月StudiesinPhilosophyofScienceandTechnologyApr．，2011皮尔士对康托连续统的哲学批判张留华1'2(1．华东师范大学哲学系，上海200241；2．上海浦东新区区委党校，上海200135)摘要：皮尔士对于康托连续统给予高度评价，同时又从概念层面上予以批判。他从逻辑学考察出发，指出康托连续统并非几何直观意义上的连续统，因而是“伪连续统”。皮尔士依据无穷小理论所界定的非度量性的连续统观念，为现代数学的基础批判提供了有益启示。关键词：皮尔士；康托；连续统；概念：11026文献标识码：A：1674—7062(2011)02—0066—05连续统(continuum或continuity)是数学及哲学一篇文章中把连续性定义为：“其中，每一个比另一中一个极其重要而又复杂的概念。或许正因为如个大的量也大于某个比这另一个大的中间此，有关争论旷日经久，至今尚无定论。在当代，连量”，3’256这大致相当于现代数学中的稠密性(无续统概念之所以备受关注，则主要是由于康托及其限可分性)。大约1884年，皮尔士初次阅读到康托集合论。康托集合论意义上的连续统既赢得了同时法文版的《集合论的基础》并对于作者给予很高评代数学家的支持，也遭到了反对。美国数学家、逻辑价，认为“他无可争议是有关数的数理逻辑学说的学家、哲学家C．S．皮尔士对于康托的连续统观念颇首倡者。”4’331在随后发表的几篇文章中，皮尔士为关注，并与康托有过通信往来；不过，后来他又明提到了实数的不可枚举性以及康托的证明：对于任确指出康托观念的错误所在。虽然康托集合论今天何有穷n，n维空间R8具有与实数R一样的势；还在某种程序上已被视为“数学正统”，但与此同时皮给出了对于N的幂集的不可枚举性的证明。尤其尔士连续统观点作为康托无穷观的主要竞争理论之是在1897年，他独立证明了“康托定理”：对于任意一也正在更广泛领域受到“同情”。从哲学义理上指数N，2“>N。他的证明方法除了表现方式更为梳理二人关于连续统观念的差异和冲突，特别是皮生动，其实质与康托1891年的论证是一样的：“我尔士对于康托立场的回应和反思，有助于我们在康先要问，把集合中诸对象分配到两个房间的可能方托之后更清晰、更全面地把握连续统的真实本性。式之数量是否能等于这些对象的数量。如果能相等的话，假设存在如此数量的儿童。那么，他们每一个一皮尔士的集合论贡献及其不同动机都只有一种愿望，他们的愿望可以是每一种可能的连续统概念在康托那里指实数集，也就是人们分配方式。然而，不论实际上如何分配，总会有某个常说的“在实数集里实数呵以连续变动”；而康托对儿童完全得到满足。但是，询问每一个儿童他自己于现代集合论的贡献正是源于他对于实数的严格构想要在哪一个房间，然后把每一个儿童分配到他不造。在康托的同时代，我们看到，皮尔士运用不同的想要去的房间。这样便没有一个儿童能感到满意。术语表达着与康托集合论惊奇相像的许多思想。早因此，认为某个集合在数量上等于其对象分配到两在1881年，皮尔士在为《美国数学杂志》所撰写的个房间的可能方式，这是荒唐的。”3·548此外，皮尔【收稿日期】2010—06—10【作者简介】张留华(1976一)，男，河南周口人，华东师范大学哲学系博士生，上海市浦东新区区委党校副教授，研究方向为逻辑哲学、科学方法论。66万方数据士似乎毫不犹豫地规定2N0是比N。大的最小数量，构，即线上的每一个点对应着每一个实数，线的划分他将其称为primipostnumeral(第一不可数量)，并相犹如实数的划分一样。对此，康托集合论的另一位信有比实数在势上更高的、各种等级的超穷数。他代表人物戴德金运用所谓的“戴德金分割定理”形还曾试图证明连续统假设，并且更多时候直接假定象地给出了界定：如果我们把实数从任意点P处分广义连续统假设为真。【2J5博。成L(左)和R(右)两部分，那么每一个实数正好属不必罗列皮尔士更多、更详细有关康托集合论于二者之一。换言之，如果一个数属于R，则每一个的贡献，这里我们所关注的是皮尔士在了解康托的比它大的数也都属于R；而如果一个数属于L，则每连续统观念后他自己接着又做了些什么。应该承一个比它小的数都属于L...