湖南省长沙市长郡双语实验中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右面的程序框图，则输出的=（）A．14B．20C．30D．55参考答案：C略2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f(2)=A.11或18,B.11C.17或18D.18参考答案：D3.设变量满足约束条件的取值范围为参考答案：B4.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．120B．105C．15D．5参考答案：考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：据题意，模拟程序框图的运行过程，得出程序框图输出的k值是什么．解答：解：第一次循环得到：k=1，i=3；第二次循环得到：k=3，i=5；第三次循环得到：k=15，i=7；满足判断框中的条件，退出循环∴k=15故选C点评：本题考查了求程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出结论，是基础题．5.在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.参考答案：C6.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是A．B．C．D．参考答案：A7.若复数z满足：，则A．1B．2C．D．5参考答案：D略8.已知，，，则的大小为（）A．B．C.D．参考答案：C9.设函数，，，记，则A.B.C.D.参考答案：B10.已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据抛物线的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：抛物线的交点坐标为F（，0），准线方程为x=﹣，则点M到抛物线焦点的距离PF=2﹣（﹣）=2+，若p≥1，则PF=2+≥，此时点M到抛物线焦点的距离不少于3不成立，即充分性不成立，若点M到抛物线焦点的距离不少于3，即PF=2+≥3，即p≥2，则p≥1，成立，即必要性成立，故“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义和性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆的半径为1，则F=______。参考答案：1【分析】根据圆的半径计算公式列方程，解方程求得的值.【详解】圆的半径为，解得.【点睛】本小题主要考查圆的半径计算公式，属于基础题.12.边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，?=1，求?的取值范围．参考答案：[3﹣2，5﹣]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先建立坐标系，根据?=1，得到点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上，根据向量的数量积得到?=﹣x﹣y+4，设x+y=t，根据直线和圆的位置关系额判断t的范围，即可求出?的取值范围．【解答】解：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系， 正三角形ABC边长为2，∴B（0，0），A（1，），C（2，0），设P的坐标为（x，y），（0≤x≤2，0≤y≤），∴=（﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），∴?=x（x﹣2）+y2=1，即点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上， =（﹣1，﹣）∴?=﹣x﹣y+4，设x+y=t，则直线x+y﹣t=0与圆交点，∴d=≤，解得0≤t≤2+1，当直线x+y﹣t=0过点D（﹣1，0）时开始有交点，∴﹣1=t，即t≥﹣1，∴﹣1≤t≤2+1，∴3﹣2≤4﹣t≤5﹣，故?的取值范围为[3﹣2，5﹣]．故答案为：[3﹣2，5﹣]．13.已知，，则=参考答案：014.在数列中，已知，这个数列的通项公式是=。参考答案：答案:15.已知数列{an}，{bn}，若b1=0，an=，当n≥2时，有bn=bn﹣1+an﹣1，则b2017=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知可得an==，结合bn=bn﹣1+an﹣1，利用累加法求得b2017．【解答】解： an==，且bn=bn﹣1+an﹣1，∴bn﹣bn﹣1=an﹣1（n≥2），则，，…．∴，又b1=0，∴b2017=．故答案为：．16.已知复数是纯虚数，那么实数a=_______.参考答案：－117.已知函数，设，若，则的取值范围是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年...