历届理科高三年级11月月考数学试卷一、单选题（每题5分，共12题）1．设，，则（）A．B．C．D．2．已知是上的偶函数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知和2是函数的两个零点，则不等式的解集为（）A．B．C．D．4．函数定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则（）A．B．C．D．5．曲线在处的切线的倾斜角为，则（）A．B．C．D．6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则是等腰三角形C．若，则是直角三角形D．若，则是锐角三角形7．已知向量，，且，则等于（）A．B．-3C．3D．8．已知数列，，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．9．若曲线的一条切线是，则的最小值是（）A．2B．C．4D．10．已知函数，若且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数和的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．若函数在上有且仅有3个零点和2个最小值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共4题）13.的命题的否定是___________.14．函数的部分图像如图所示，则______.15．设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确是________（填写序号）①的图象过点；②在上单调递减；③的一个对称中心是；④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.16．在数列中，，则通项公式________.三、解答题（共70分）17.（10分）已知||=2，||=3，与的夹角为120°．（1）求(2－)·(+3)的值；（2）当实数x为何值时，x－与+3垂直.18．（12分）已知p：函数f(x)=lg(ax2-2ax+1)的定义域为R；q：关于x的不等式的解集为.（1）若¬p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若p与q至少有一个为假命题，求实数a的取值范围.19．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）在中，内角所对的边分别为，若，求的面积.20．（12分）设数列满足。（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和的最大值及此时的值；（3）求数列的前项和．21．（12分）已知函数，．（1）若函数在内单调递增，求的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，，求的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间和极值；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在，且当时，，证明：．参考答案（仅供参考）1．B2．A3．A4．C5．B6．C7．A8．B9．C10．A11．D12．B13．14．215．③16.17.（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x3﹣（3x1﹣）﹣27=0，解得．18．（1）；（2）.（1）由¬p为假命题，可知命题p为真，则ax2-2ax+1>0恒成立，即a=0或，解得0≤a<1，故a∈[0，1).（2）若命题q为真，即不等式的解集为，得，故.由（1）知命题p为真得到0≤a<1.由p，q至少一个为假，可利用补集思想，先求出两者均为真命题时a的范围为，故a的范围为.19．（1）；（2）.（1）∵，∴，∴，∴，，解得，∴不等式的解集为：．（2）由，有，∵，∴，解得，∵，由正弦定理，可得，∴由余弦定理，可得，解得，（负值舍去），∴．20．（1）；（2）当，取得最大值；（3）.（1）由题意知，，所以所以，当时，符合通项公式，所以数列的通项公式为；（2）由（1）可得，由等差数列的求和公式，可得∴当，取得最大值，且；（3）由（1）知，令，为的前项和，则，∴。21．（1），由题意得恒成立，即恒成立，（2）由题意知在内有2个不等实根，，则，且，，不妨设，则，，令，，则，显然，，故，递增，而，时，，故，，．22．（1），定义域，，（i）当时，，在单调递增，无极值；（ii）当时，令，解得，∴的单调递增区间为；令，解得，∴的单调递减区间为．此时有极小值，无极大值．（2）令，，则．（i）时，，在上单调递减，∴，∴恒成立，满足题意．（ii）时，令，，∴在上单调递减，∴，其中，且在上单调递减，∴根据零点存在性定理，使得，即，；，∴，，在上单调递增，又∵，∴，，不满足题意，舍掉；综上可得．（3）不妨设，则.∵，∴，令，，∴在上单增，∴，从而；∴，即；下面证明，令，则，即证明，只要证明，设，∴在上恒成立，∴在单调递减，故．∴，即．欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org