维普资讯http://www.cqvip.com北方交通大学学报第１９卷ｇ（十台）＝自—（）＋Ｖ毋（＾２＋Ｖｇ（）（一ｄ）ｚ）ａ２＋１口０ｖｈ：）ｍ（２＋０ｄ）（２Ｉ（６１）又ｊ（）从式（）昏（＋ａ）＝ｏＩ２１．以，ＥＪ，６知（１）所ｄ从式（６可得１）∈ｇ）Ｖ女ｄ＋ｇ）＆一２十２Ｖ（ｄ＝。Ｉ２Ｉ．ｉ＋ｇ）２∑ｎ（＾ｄ）｛ｄ）２（｝）（（Ｖ（ｄ．ｈ对Ｊ（）上式两边同乘以２，ＥＩｚ，后再对所有的相加，利用式（１可得并∑∑１）一专，岛）一２Ｖｊ（＾２，（２２ｖ一，ｇｚ）盘一），●（盟硅ｇ（ｆｎ２２Ｖ（）＋。ｌ２Ｊ）（７２（ｒＩｄ１）对于Ｊｊ）利用引理８推论９式（１及¨＝。ｌ２』，们可得（，、、１）（ｒｄ）我一２硅２（＋。１ｌ）２（—８１）（９）１２ｖ岛（）＝。２Ｉ）．，ｚ）（（ＩＩ∑所，式（８中对所有Ｊ相加，在１）并利１，～用式（９）我们可得１∑∑『ｒ（－毛ｆ）ｖｇｚ）一）（（ＪＶ＋０（（０２）一（．一，，由式（７、（０、（４，知１）式２）式１）可，ｚ＋：（＋－ｆ２｛２ｖ）２ｖｇ卜（＆），）ｖ（ｄ＋ｄ［０（＋，Ｌ￣）（＋善一等号在式（１中利用引理７中ｄ的分解，得２）２可．ｈ１）（２１）＋），＝ｆ＋ｖｖｆ＋２ｖ（一］一（）Ｖ（ｚ）｛ＡＬ（，））＋｛！０（＋，（）］ｄ）趣一ｄｖ２＋一等）（毒一｛Ｏ一．２＝）｛，２１Ｖ（＋ｖ（一（＋０。）０［薯，）２竭≤＋（ｃ）一｛＋一等．一Ｊ（１ｌｆ）ｏ｛２ｄ￣（）２ｖ≈（一ｄｖ（＋ｄｖｖｆ＋，）甩］ｄ２维普资讯http://www.cqvip.com第４期高自友等：线性最优化中超鳗性收敛的序列线性方程组方法非４９２＋监ｘ，／￣ｉＪ卜｛参等Ｄ）恐（）１因为对∈Ｉｘ，＞ｏ且ｇ（），对所有的、（）０所以由命题“∑６及ｇ（）＾ｉｘ＝０又毋＜，ｉ的连续性，知可。（善耘＋＾．≤２』ｌ）＋｛．案。又因为Ｖｆｘ）ｄ＝Ｖｆａ）ｄ一Ｖｆｘ）（２，（（ｃ（ｄ一ｄ）所以由式（２，２）可得，＋≤—０）一（－（）ｄ＋。［ｆｚ）（，ｚ）Ｖｆ０１一ｖＬ（’（）］２（１２一ｄ＋。｜ｄ（）］２＝。１２．ｄ（ｌ）∑ｌｄ＝又由【９，条件】我们知ｌ０＋＾，ｌ［（）Ｐ２１所‘以，们有我ｄ［Ｌ（＋芝＾，ｖｆ￣）２１（一ｄ＝Ｄｆ２ｆ）ｚ）Ｈ］２（ｄｆ），）（＋。Ｉ２ｌ）（Ｉｉｄ≤（）２４这样，由式（３、（４，们得２）式２）找ｎ，）ｄ（１（≤而由引理２和【条件５知Ｖｆｘ）ｄ】（立．了上面的命题．们可得有我船ｄ。故当充分大时，ｔ１即式（）２ｌ．有ｋ．７成定理ｎ在现有的假设下，法是一步超线性收敛的，算即ｌｉｍ（＾１５＋１７／ｌ一５１１）＝０７＝，（５２）这样我们有证：由命题ｌＯ知，当充分大时，索步长ｔ＝１故有＋搜ｋ，－一＋一＝２（ｊ２ｌ】＋。Ｊ）＿ｄ现在我们来考虑如下的二次规划：（６２）ｆｎ（＋ｆｘ≤）ｄ＋ｄｄ，ｍｉｘ）（ｆ【ｓｔ毋（）ｄ＋毋（ｚ）・…０，Ｊ＝ｌ２，．，，仇设其解为ｄ由文献［，，，们知，果ｌ２３４］我如＾１一十＝ｄ，ｉ．（７２、则在完全类似于现有的ｔＴ，法是一步超线性收敛的又有文献［，，］我们知，果ＲＯ算１４５，如＋～＋ｏ１ｌ）则此结果是仍然成立的．由文献［］定理４６的证明，们知（｜１，而１中我．ｄ＋。ｄ）由此即可知式（５成立即算法是一步超线性收敛的２（２１ｌ２）３其它问题的讨论３－ＢＧＳ的修正公式ＩＦ我们首先考虑的问题是关于算法步骤３中约束变尺度的修正公式．通常采用的是文献［］由Ｍ．Ｄ．。ｌ提出的ＢＧＳ修正公式但这种修正通常也只能保６中ＪＰｗｅｌＦ证两步超线性收敛性．为此，里我们采用的是文献［］的一种新的ＢＧ这７中ＦＳ修正公式但考虑，．维普资讯http://www.cqvip.com北方交通学学报第１９卷副文献ｉ：的修正公式汁算量较大，里我们也简单地作了一些修正和改进改进后的修正７中这“—’式如Ｊ：ＨｄｉｋｔＨ蕊ｋ中这里＋Ｒ：，瓯］＿－Ｉｚ，｛Ｌ（Ｉ＿＝ｖＩ＾）３（，｝，＝下［，｝一－—＾）；∈Ｃ（，）０１；ｅｋＬｉｉ１ｅ，１ｌ，｝ｎｄ≥≤ｄ＝［０＝０｝｝，二如果如果如果０ｅｌｊ；＿２００≥＞＜ｌ以ｌｌ；一ｌ。ｅｌ１，为正整数；ｌ：Ｉ，】...