备作业5.1.1任意角[A级基础稳固]1．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是()A．120°B．－120°C．240°D．－240°解析：选D按顺时针方向旋转形成的角是负角,排除A、C；又由题意知旋转的角度是240°,排除B.故选D.2．给出下列四个结论：①－15°角是第四象限角；②185°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－350°角是第一象限角．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选D①－15°角是第四象限角；②因为180°<185°<270°,所以185°角是第三象限角；③因为475°＝360°＋115°,90°<115°<180°,所以475°角是第二象限角；④因为－350°＝－360°＋10°,所以－350°角是第一象限角．所以四个结论都是正确的．3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°,k∈Z},B＝{β|－180°<β<180°},则A∩B＝()A．{－36°,54°}B．{－126°,144°}C．{－126°,－36°,54°,144°}D．{－126°,54°}解析：选C令k＝－1,0,1,2,则A,B的大众元素有－126°,－36°,54°,144°.4．若α是第一象限角,则－是()A．第一象限角B．第四象限角C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角解析：选D法一：由题意知k·360°<α<k·360°＋90°,k∈Z,则k·180°<<k·180°＋45°,k∈Z,所以－k·180°－45°<－<－k·180°,k∈Z.当k为偶数时,－为第四象限角；当k为奇数时,－为第二象限角．法二：由几何法易知为第一象限角或第三象限角,根据－与的终边关于x轴对称,知－为第四象限角或第二象限角．5．已知角α＝45°,β＝315°,则角α与β的终边()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于原点对称解析：选A因为β＝315°＝360°－45°,所以315°角与－45°角的终边相同,所以α与β的终边关于x轴对称．6．已知－990°<α<－630°,且α与120°角的终边相同,则α＝________.解析：因为α与120°角终边相同,故有α＝k·360°＋120°,k∈Z.又因为－990°<α<－630°,所以－990°<k·360°＋120°<－630°,即－1110°<k·360°<－750°.当k＝－3时,α＝(－3)×360°＋120°＝－960°.参考答案：－960°7．已知角α＝－3000°,则与α终边相同的最小的正角是________．解析：与α角终边相同的角为β＝k·360°－3000°(k∈Z)．由题意,令k·360°－3000°>0°,则k>,故取k＝9,得与α终边相同的最小正角为240°.参考答案：240°8．若α满足180°<α<360°,5α与α有相同的始边,且又有相同的终边,则α＝________.解析： 5α＝α＋k·360°,k∈Z,∴α＝k·90°,k∈Z.又 180°<α<360°,∴α＝270°.参考答案：270°9．已知α＝－1845°,在与α终边相同的角中,求满足下列条件的角：(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－360°～720°之间的角．解：因为－1845°＝－45°＋(－5)×360°,即－1845°角与－45°角的终边相同,所以与角α终边相同的角的集合是{β|β＝－45°＋k·360°,k∈Z}．(1)最小的正角为315°.(2)最大的负角为－45°.(3)－360°～720°之间的角分别是－45°,315°,675°.10．已知角的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°,k∈Z},回答下列问题：(1)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？(2)写出集合M中的第二象限角β的一般表达式．解：(1)令－360°<30°＋k·90°<360°,得－<k<,又 k∈Z,∴k＝－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,∴集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个,分别是－330°,－240°,－150°,－60°,30°,120°,210°,300°.(2) 集合M中的第二象限角与120°角的终边相同,∴β＝120°＋k·360°,k∈Z.[B级综合运用]11．若α与β终边相同,则α－β的终边落在()A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上C．y轴的非负半轴上D．y轴的非正半轴上解析：选A α＝β＋k·360°,k∈Z,∴α－β＝k·360°,k∈Z,∴其终边在x轴的非负半轴上．12．(多选)已知角2α的终边在x轴的上方,那么角α可能是()A．第一象限角B．第二象限角2C．第三象限角D．第四象限角解析：选AC因为角2α的终边在x轴的上方,所以k·360°<2α<k·360°＋180°,k∈Z,则有k·180°<α<k·180°＋90°,k∈Z.故当k＝2n,n∈Z时,n·360°<α<n·360°＋90°,n∈Z,α为第一象限角；当k＝2n＋1,n∈Z时,n·360°＋180°<α<n·36...