第4节单____摆单摆、单摆的回复力[探新知·基础练]1．单摆用细线悬挂着小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x。(3)单摆的运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)2．单摆的回复力是重力和拉力的合力。(×)3．一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆。(×)[释疑难·对点练]1．单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型。(2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线长度相比小得多；②悬线的质量与摆球质量相比小得多；③摆球的直径与摆线长度相比小得多。2．单摆的回复力如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力：F＝G1＝mgsinθ。3．单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈，又回复力F＝mgsinθ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。[试身手]1．(多选)制作一个单摆，合理的做法是()A．摆线细而长B．摆球小而不太重C．摆球外表面光滑且密度大D．端点固定且不松动解析：选ACD根据构成单摆的条件判断，易知A、C、D正确。单摆的周期[探新知·基础练]1.探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。2．周期公式荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比，与当地的重力加速度g的二次方根成反比，他确定周期公式为：T＝2π。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．荷兰物理学家惠更斯发现单摆振动的周期与振幅无关。(×)2．单摆在振幅较小时周期较大。(×)3．单摆的周期公式都可以用T＝2π求解。(×)[释疑难·对点练]1．对周期T的理解(1)单摆的周期T＝2π为单摆的固有周期，相应地f＝为单摆的固有频率。(2)单摆的周期公式在最大偏角小于5°时成立。(3)周期为2s的单摆叫秒摆。2．对单摆周期公式中摆长l和重力加速度g的理解(1)l为单摆的摆长：因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度，对于不规则的摆动物体或复合物体，摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定为摆线的长。如图所示，摆球可视为质点，各段绳长均为l，甲、乙摆球做垂直于纸面的小角度摆动，丙图中球在纸面内做小角度摆动，O′为垂直纸面的钉子，而且OO′＝l，求各摆的周期。甲：等效摆长l′＝lsinα，T甲＝2π。乙：等效摆长l′＝lsinα＋l，T乙＝2π。丙：摆线摆到竖直位置时，圆心就由O变为O′，摆球振动时，半个周期摆长为l，另半个周期摆长为(l－)，即为l，则单摆丙的周期为T丙＝π＋π。(2)等效重力加速度g不一定等于9.8m/s2g由单摆所在的空间位置决定。由g＝G知，g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，而且纬度越低，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则摆球处于超重状态，沿轨迹圆弧的切向分力变大，则重力加速度的等效值g′＝g＋a，若升降机加速下降，则g′＝g－a。单摆若在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值g′＝0，摆球不摆动了，周期无穷大。[试身手]2．甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角α甲＞α乙(α甲、α乙都小于5°)，在同一地点由静止开始同时释放，则()A．甲先到达平衡位置B．乙先到达平衡位置C．甲、乙同时到达平衡位置D．无法判断解析：选C由单摆的周期公式T＝2π，可知周期T只与l、g有关，当在同一地点释放时，周期只与摆长有关，故甲、乙同时到达平...