江苏省2021届百校联考高三年级第二次试卷数学2020．12一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A＝，B＝，则(A)B＝A．B．C．D．2．已知复数z满足(2＋i)z＝5﹣5i，则z＝A．3﹣3iB．1﹣3iC．1＋3iD．3＋3i3．已知a，b都是实数，则“”是“”的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的部分图像大致为5．点P为抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线上一点，直线x＝2p交抛物线C于M，N两点，若△PMN的面积为20，则p＝A．1B．C．2D．6．已知sin(﹣)＝，则sin(2＋)＝A．B．C．D．7．已知点P是边长为2的菱形ABCD内的一点（包含边界），且∠BAD＝120°，则的取值范围是A．[﹣2，4]B．(﹣2，4)C．[﹣2，2]D．(﹣2，2)8．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，以A为球心，为半径的球面与平面A1B1C1D1的交线长为A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知向量＝(1，3)，＝(﹣2，1)，＝(3，﹣5)，则A．(＋2)∥B．(＋2)⊥C．D．10．已知实数x，y满足﹣3＜x＋2y＜2，﹣1＜2x﹣y＜4，则A．x的取值范围为(1﹣，2)B．y的取值范围为(2﹣，1)C．x＋y的取值范围为(3﹣，3)D．x﹣y的取值范围为(1﹣，3)11．已知函数(，)的图象经过点A(0，)，且在[0，2]上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是A．＝2B．C．在(，0)上单调递增D．在(0，2)上有3个极小值点12．经研究发现：任意一个三次多项式函数(a≠0)的图象都只有一个对称中心点(，)，其中是的根，是的导数，是的导数，若函数图象的对称点为(﹣1，2)，且不等式≥对任意(1，)恒成立，则A．a＝3B．b＝1C．m的值可能是﹣eD．m的值可能是三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．在等差数列中，，，则数列的公差为．14．将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为．15．已知双曲线C：的左焦点为F，点M在双曲线C的右支上，A(0，4)，当△MAF的周长最小时，△MAF的面积为．16．已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数a的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知B＝．（1）若a＝4，c＝3，求sinA的值；（2）若△ABC的面积为，求△ABC周长的最小值．18．（本小题满分12分）在①(n≥2)且，，②，，③，，且，，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：设数列的前n项和为，．若，求数列的前n项和为Tn．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，BC⊥平面AA1C1C，D是AA1的中点，△ACD是边长为1的等边三角形．（1）证明：CD⊥B1D；（2）若BC＝，求二面角B—C1D—B1的大小．20．（本小题满分12分）已知函数(A＞0，＞0，0＜＜)的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）设．若关于的不等式23≤0恒成立，求m的取值范围．21．（本小题满分12分）已知F1，F2分别是椭圆C：(a＞b＞0)的左，右焦点，过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点M(，1)在椭圆C上，且当直线l垂直于x轴时，＝2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在实数t，使得恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数(x＞0)．（1）讨论的单调性；（2）当a≤2时，若无最小值，求实数a的取值范围．江苏省2021届百校联考高三年级第二次试卷数学2020．12一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A＝，B＝，则(A)B＝A．B．C．D．答案：A解析：A＝[﹣4，1]，B＝(﹣1，3)，(A)B＝(﹣1，1]，故选A．2．已知复数z满足(2＋i)z＝5﹣5i，则z＝A．...