2022年江苏省连云港市东海中学分校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC内部有任意三点不共线的2007个点，加上A、B、C三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线，将△ABC分割成互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为A．4017B．4015C．4013D．4012参考答案：答案：B2.设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真参考答案：C略3.执行右面的程序框图,,则输出的的值是（）A．B．C．D．参考答案：D略4.已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为A、10B、14C、12D、12或20参考答案：D略5.已知命题p：?φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）为偶函数；命题q：?x∈R，cos2x+4sinx﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．（￢p）∨qC．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】首先，判断命题P和命题q的真假，然后，结合复合命题的真值表进行判定即可．【解答】解： 当φ=时，f（x）=sin（x+φ）=cosx，此时f（x）为偶函数，所以命题p为真命题； y=cos2x+4sinx﹣3=1﹣2sin2x+4sinx﹣3=﹣2sin2x+4sinx﹣2=﹣2（sinx﹣1）2，当sinx=1时y=0，所以y≤0即cos2x+4sinx﹣3≤0所以命题q为假命题；￢q为真命题；所以p∨￢q为真命题故选C6.下列函数中在（∞﹣，0）上单调递减的是（）A．B．y=1﹣x2C．y=x2+xD．参考答案：A略7.设纯虚数z满足（其中i为虚数单位），则实数a等于(A)1(B)－1(C)2(D)－2参考答案：A略8.已知正项数列中，，则（）A．B．8C．D．4参考答案：D考点：等差数列的基本性质.9.已知单位向量满足，向量，（t为正实数），则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A由题意可得，，而，所以，，所以，设，则，所以，因为，所以．故选A．10.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是(A)2(B)(C)(D)参考答案：【知识点】分段函数的应用．B9B解析：根据的函数，我们易得出其值域为：R，又 时，值域为；时，其值域为R，∴可以看出的值域为上有两个解，要想，在上只有唯一的满足，必有（因为），所以：＞2，解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，∴，，且a＞0，所以有：（2at﹣1）（at+1）＞0，解得：或者（舍去），∴，∴，故选：B【思路点拨】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合的值域范围或者图象，易知只有在的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当＞2时，才会存在一一对应．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是_________.参考答案：162【分析】先计算俯视图的面积：分为上下两个梯形，再利用祖暅原理计算体积.【详解】俯视图的面积分为上下两个梯形：故答案为162【点睛】本题考查了祖暅原理的理解和柱体的体积，意在考查学生的理解能力.12.设是公比大于1的等比数列，为的前项和，已知，且构成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)由已知得解得a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，解得q1＝2，q2＝.由题意q>1，∴q＝2，∴a1＝1.故数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(2)由于，n＝1，2，…，由(1)得，∴，∴∴①②①－②得:即∴13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________．参考答案：曲线即，表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，直线即直线，故圆心到直线的距离为1。14.函数的定义域是。参考答案：15.在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，利用目标函数的几何意义转化求解可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：z=x+2y可化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则当过点（2，1）时，有最小值，即...