高中数学必修四导学案1.4nbsp;三角函数的图象和性质nbsp;小结1.4三角函数的图象和性质小结编审：周彦魏国庆【学习目标】1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．【新知自学】知识梳理：1．周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有__________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域x∈Rx∈Rx∈R且x≠π2＋kπ，k∈Z值域__________________单调性在______上递增，k∈Z；在______上递减，k∈Z在______上递增，k∈Z；在______上递减，k∈Z在______上递增，k∈Z最值x＝________(k∈Z)时，ymax＝1；x＝________(k∈Z)时，ymin＝－1x＝________(k∈Z)时ymax＝1；x＝__________(k∈Z)时，ymin＝－1无最值奇偶性________________________对称性对称中心__________________对称轴__________无对称轴最小正周期__________________对点练习：1、函数y＝cosx＋π3，x∈R()．A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数2．下列函数中，在π2，π上是增函数的是()．A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x3．函数y＝cos2x＋π2的图象的一条对称轴方程是()．A．x＝－π2B．x＝－π4C．x＝π8D．x＝π4．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻的两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则fπ4的值是()．A．0B．1C．－1D．π45．已知函数y＝sinx的定义域为，值域为－1，12，则b－a的值不可能是()．A．π3B．2π3C．πD．4π3【合作探究】典例精析：一、三角函数的定义域与值域例1、(1)求函数y＝lgsin2x＋9－x2的定义域．(2)求函数y＝cos2x＋sinx|x|≤π4的最大值与最小值．规律总结：1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx，cosx的值域；(2)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．变式练习1：(1)求函数y＝sinx－cosx的定义域．(2)已知函数f(x)＝cos2x－π3＋2sinx－π4sinx＋π4，求函数f(x)在区间－π12，π2上的最大值与最小值．二、三角函数的单调性例2、（1）已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝π2时，f(x)取得最大值，则()．A．f(x)在区间上是增函数B．f(x)在区间上是增函数C．f(x)在区间上是减函数D．f(x)在区间上是减函数（2）设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2π2－x满足f－π3＝f(0)，求函数f(x)在π4，11π24上的最大值和最小值．规律总结：1．熟记y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的单调区间是求复杂的三角函数单调区间的基础．2．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间即可，注意A的正负以及要先把ω化为正数．变式练习2：（1）若函数y＝2cosωx在区间上递减，且有最小值1，则ω的值可以是()A.2B.12C.3D.13（2）函数f(x)＝sin－2x＋π3的单调减区间为_____________．三、三角函数的周期性和奇偶性及对称性例3、设函数f(x)＝sin2ωx＋23sinωxcosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈12，1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点π4，0，求函数f(x)的值域．规律总结：求三角函数周期的方法：(1)利用周期函数的定义；(2)公式法：y=Asin(ωx＋φ)和y=Acos(ωx＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y=tan(ωx＋φ)的最小正周期为π|ω|；变式练习3：已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是________．【课堂小结】【当堂达标】1．若函数f(x)＝sinx＋...