广东省湛江市二中海东中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（）A．（0，1）B．（，）C．（，）D．（，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的定义域及其求法．【分析】根据题意，画出函数f（x）的图象，结合图象总结出函数f（x）的图象与直线y=b的交点情况，从而得出b的取值范围．【解答】解：根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，∴f（n）=sinnπ=0，f（）=sin=1，f（）===，f（）===，…；画出图形如图所示；当b∈（，1）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2个交点；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有4个交点；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有6个交点；…；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2016个交点．故选：D．2.已知函数恰有两个极值点，则a的取值范围是（）A.B.（1,3）C.D.参考答案：A【分析】对函数求导数，得出导数有两不等实根，转化为两函数有两个交点的问题，结合图象找到临界的相切状态，通过求解切线斜率即可构造不等式，求解得的取值范围．【详解】函数由于函数的两个极值点为，即，是方程的两个不等实根即方程有两个不等式实根，且，设，在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示；要使这两个函数有2个不同的交点，应满足如图所示的位置关系临界状态为图中虚线所示切线恒过，设与曲线切于点则若有2个不同的交点，则解得：所以的取值范围是本题正确选项：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，关键是能够将问题转化为两个函数有两个交点的问题，根据切线斜率求得临界值．3.执行如图所示的程序框图，若输入x=－2，则输出的y=（）A．－8B．－4C．4D．8参考答案：C执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由于，可得，则输出的y等于4，故选C.4.（5分）设P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的纵坐标为﹣9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A．﹣9B．﹣6C．9D．6参考答案：D考点：三点共线．专题：计算题．分析：设R点的横坐标为x，由KPQ=KPR可得=，由此求得x的值．解答：设R点的横坐标为x，由KPQ=KPR可得=，∴x=6，故选D．点评：本题考查三点共线的性质，斜率公式的应用，得到=，是解题的关键．5.如图，已知，用表示，则（）A．B．C．D．参考答案：B6.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：D7.设函数，则的值为A.0B.1C.2D.3参考答案：C因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C8.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A．216B．168C．144D．120参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】该几何体的表面积S=2S△ABC+++，由此能求出结果．【解答】解：如图， 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，∴该几何体的表面积：S=2S△ABC+++=2×+6×5+8×5+×5=168．故选：B．9.设则等于（）A．B．C．D．参考答案：D.解析：10.过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知4a=2，lgx=a，则x=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可．【解答】解： 4a=2，∴22a=2，即2a=1解得a= lgx=a，∴lgx=∴x=，故答案为：12.已知函数是偶函数，定义域为，则参考答案：113.函数f（x）=的定义域为．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由l...