江苏省苏州市相城实验中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，，则的夹角等于（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得.所以.所以的夹角等于.故选：【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知函数，若,则实数的值等于．．．．参考答案：B3.（5分）cos210°的值为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．解答：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（）A．﹣B．﹣C．±D．±参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解： B为三角形的内角，cosB=＞0，∴B为锐角，∴sinB==，又sinA=，∴sinB＞sinA，可得A为锐角，∴cosA==，则cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣．故选A【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：A略6.已知全集，集合，集合则等于（）A．B．C．D．参考答案：A略7.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ ∴∴即∴ θ∈[0，π]∴故选A【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．8.已知为等比数列，，，则A．B.C.D.参考答案：D略9.下列函数中哪个与函数相等（）A．B．C．D．y=参考答案：D10.已知sinα=，则cos2α=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】GT：二倍角的余弦；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由余弦的倍角公式cos2α=1﹣2sin2α代入即可．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则____.参考答案：1029略12.若函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，则实数α的值是．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义求出α的值即可．【解答】解： 函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案为：2．13.若则的最小值是；取到最小值时，=。参考答案：2;1.14.以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为．参考答案：3π以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.15.已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．参考答案：（8，﹣15）【考点】平行向量与共线向量．【分析】设P（x，y），由已知得（x2﹣，y3﹣）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），由此能求出点P的坐标．【解...