2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题21函数=Asin（wx+φ）的图象及应用最新考纲1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象．2.了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.基础知识融会贯通1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径【知识拓展】1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度．3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．重点难点突破【题型一】函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换【典型例题】已知向量（cosx，），（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）•．（1）求f（x）的表达式并完成下面的表格和画出f（x）在[0，π]范围内的大致图象；0πx0πf（x）（2）若方程f（x）﹣m＝0在[0，π]上有两个根α、β，求m的取值范围及α+β的值．【解答】解：（1）f（x）sin2xcos2x＝sin（2x），0πx0πf（x）010﹣1如图示：（2）由图可知m∈（﹣1，）∪（，1），或，∴或．【再练一题】将函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝f（x）的图象，则（）A．y＝f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的最小正周期为C．y＝f（x）的图象关于点对称D．f（x）在单调递增【解答】解：函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得：y＝sinx，即f（x）＝sinx．根据正弦函数的图象及性质：可知：对称轴x，∴A不对．周期T＝2π，∴B不对．对称中心坐标为：（kπ，0），∴C不对．单调递增区间为[]，k∈Z，∴f（x）在单调递增．故选：D．思维升华(1)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．(2)由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【题型二】由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【典型例题】函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则f（π）＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，可得：T•，解得：ω＝2，由于点（，2）在函数图象上，可得：2sin（2φ）＝2，可得：2φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，由于：0＜φ＜π，可得：φ，即y＝2sin（2x），可得：f（π）＝2sin（2π）＝1．故选：A．【再练一题】函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则函数f（x）的单调递增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，可得：T•，解得：ω＝2，由于点（，2）在函数图象上，可得：2sin（2φ）＝2，可得：2φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，由于：0＜φ＜π，可得：φ，即y＝2sin（2x），令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得：kπx≤kπ，k∈Z，可得：则函数f（x）的单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z．故选：C．思维升华y＝Asin(ωx＋φ)中φ的确定方法(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．(2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．【题型三】三角函数图象性质的应用命题点1三角函数模型【典型例题】如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为，若P为弧上异于A，B的点，且PQ⊥OB交OB于Q点，当△POQ的面积大于时，∠POQ的大小范围为．【解答】解：设∠POQ＝θ，则PQ＝sinθ，OQ＝cosθ，（0＜θ）．∴，由，得sin2θ，又2θ∈（0，π），∴2θ，则θ．∴∠POQ的大小范围为．故答案为：．【再练...