【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）二轮拔高卷02(本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟)一选择题：本题共､8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合A={x|x(x−3)≥0}，B={x|y=❑√2−x}，则(∁UA)∩B等于()A.(0,2)B.(0,3)C.⌀D.(0,2]【答案】D解：由题意可得，因为集合∁UA={x∨x(x−3)<0}=(0,3)，B=¿，所以(∁UA)∩B=¿,故选D．2.函数y=2x32x+2−x在[−6,6]的图象大致为()A.B.C.D.【答案】B解：因为f(x)=2x32x+2−x，所以f(−x)=−2x32−x+2x=−f(x)，且x∈[−6,6]，所以函数y=2x32x+2−x为奇函数，排除C;当x>0时，f(x)=2x32x+2−x>0恒成立，排除D;因为f(4)=2×6424+2−4=12816+116=128×16257≈7.97，排除A．故选B．3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示．若f(π6+α2)=65，则sin2α2−cos2α2的值为()A.35B.45C.−35D.−45【答案】C【解析】解：由图知，A=2，周期T=4×(2π3−5π12)=π，所以ω=2πT=2ππ=2，因为函数f(x)的图象经过点(2π3,−2)，所以−2=2sin(2×2π3+φ)，即4π3+φ=3π2+2kπ，k∈Z，所以φ=π6+2kπ，k∈Z，因为0<φ<π，所以φ=π6，所以f(x)=2sin(2x+π6)，因为f(π6+α2)=65，所以2sin¿=65，化简得cosα=35，所以sin2α2−cos2α2=−cosα=−35．故选：C．4.已知向量a⃗�=(3,−2)，b⃗�=(x,y−1)且a⃗�/¿b⃗�，若x，y均为正数，则3x+2y的最小值是¿¿A.24B.8C.83D.53【答案】B解： a⃗�/¿b⃗�，∴−2x−3(y−1)=0，化简得2x+3y=3，∴3x+2y=(3x+2y)×13(2x+3y)¿13(6+9yx+4xy+6)≥13(12+2❑√9yx⋅4xy)=8，当且仅当2x=3y=32时，等号成立；∴3x+2y的最小值是8．故选：B．5.已知函数f(x)=sin(πx+φ)某个周期的图象如图所示，A，B分别是f(x)图象的最高点与最低点，C是f(x)图象与x轴的交点，则¿A.12B.47C.25❑√5D.765❑√65【答案】B解：由题可得函数周期为2；设C(a,0)则B(a+12,−1)，A(a+32,1)；∴KAC=132=23，KAB=1−(−1)32−12=2；又∠BAC为两直线倾斜角的差，∴tan∠BAC=2−231+2×23=47．故选：B．6.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=3，∠A1AD=∠A1AB=60°，则AC1=()A.2❑√2B.❑√10C.2❑√3D.❑√17【答案】D【解析】解：在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=3，∠A1AD=∠A1AB=60°，AB⃗�2=AD⃗�2=1，AA1⃗�2=9，AB⃗�⋅AD⃗�=0，AB⃗�⋅AA1⃗�=AD⃗�⋅AA1⃗�=32，AC1⃗�=AB⃗�+AD⃗�+AA1⃗�，所以AC1⃗�2=¿¿1+1+9+0+2×32+2×32=17，因此¿AC1⃗�∨¿❑√17，即AC1=❑√17．故选：D．7.如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(3,6)，圆C2：x2+y2−6x+8=0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则¿PN∨+3∨QM∨¿的最小值为¿¿A.12+4❑√3B.16+4❑√3C.16+6❑√3D.20+6❑√3【答案】C解：设抛物线的方程：y2=2px(p>0)，焦点为F，则36=2p×3，则2p=12，∴抛物线的标准方程：y2=12x，焦点坐标F(3,0)，准线方程为x=−3，圆C2：x2+y2−6x+8=0的圆心为(3,0)，半径为1，由直线PQ过圆的圆心即抛物线的焦点，可设直线l的方程为：my=x−3，设P、Q坐标分别为，由{y2=12xmy=x−3联立，得y2−12my−36=0，Δ=144m2+144>0恒成立，由韦达定理得：y1+y2=12m，y1·y2=−36，∴x1+x2=m(y1+y2)+6=12m2+6，x1·x2=y12y2212×12=9，∴1¿PF∨¿+1¿QF∨¿=1x1+3+1x2+3¿¿¿12m2+6+69+3(12m2+6)+9=13，则¿PN∨+3∨QM∨¿∨PF∨+1+3(¿QF∨+1)¿∨PF∨+3∨QF∨+4¿3¿¿3(4+3|QF||PF|+|PF||QF|)+4≥3(4+2❑√3)+4=16+6❑√3．当且仅当|PF|=❑√3|QF|⇒x1+3=❑√3(x2+3)时等号成立，故选C．8.函数f(x)，g(x)的定义域都是D，直线x=x0(x0∈D)与y=f(x)，y=g(x)的图象分别交于A，B两点，若线段AB的长度是不为0的常数，则称曲线y=f(x)，y=g(x)为“平行曲线”设f(x)=ex−alnx+c¿，且y=f(x)，y=g(x)为区间(0,+∞)的“平行曲线”其中g(1)=e，g(x)在区间(2,3)上的零点唯一，则a的取值范围是¿¿A.(e2ln3,e4ln2...