九年级数学优辅专项训练题《二次函数学专项训练》二次函数中考压轴题（三角形与存在性问题）解析精选2c??bxy?axy两点，与1】.已知：如图一，抛物线、B与x轴正半轴交于A【例2??xyAB=2.两点，且、轴交于点C，直线C经过A）求抛物线的解析式；（1轴正方向平移，且分别y1个单位的速度沿x轴并从C点开始以每秒（2）若直线DE平行于y轴、线交；2）方向以每秒2个单位速度运动，（如图，同时动点P从点B出发，沿BO段BC于点E、DP当点；设秒P运动时间为tPO时，直线DE与点都停止运动，连DP，若点运动到原点ED?OP?s，当ED?OPt为何值时，s有最小值，并求出最小值。（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。y?x?2中，由x=0得y=－2解：（1）在，∴C（0，－2）。【答案】由y=0得x=2，∴A（2，0）。 AB=2，∴B（4，0）。????4?axx?2y?，代入点C（0，－2）得∴可设抛物线的解析式为1a??。4113????2?x???y??x?x?2x42。∴抛物线的解析式为442（2）由题意：CE=t，PB=2t，OP=4－2t。页1第九年级数学优辅专项训练题《二次函数学专项训练》EDCEEDt??∴。，即ED=2t。∴ ED∥BA，∴△CED∽△COB。42OBCO??2t2t+?44OP1ED?===s?∴。??222t?2t?4ED?OP??+8t?4t+1t??12??+11t??有最大值1。∴当t=1时，ED?OP?s的值最小，最小值是1时，。∴当t=1ED?OP（3）存在。设BC所在直线的解析式为y=kx+b，由B（4，0），C（0，－2）得1?4k+b=0k=?1?2?y=x。C所在直线的解析式为，解得，∴2??b=?22??b=?2?由题意可得：D点的纵坐标为t－2，则D点的横坐标为2t。22??????t2=t?2BD??42t5??。∴2222?2?2?OC?45BC?OB。又 ∠PBD=∠ABC，∴以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况：??t2?52t2BDBP??t?当，解得时，即；23BCAB25522t10BPBC??t?。当，解得时，即??27BABDt25?210t?t?时，以P、B或、D综上所述，当为顶点的三角形与△ABC相37似。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）求出C、A、B的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x－2）（x－4），代入点C的坐标求出a即可。（2）由题意：CE=t，PB=2t，OP=4-2t，由ED∥BA得出△CED∽△COB，从而ED?OP1EDCE=s??，根据二次函数的最值求出ED=2CE=2t，根据，求出2OPED???COOB+1??t1页2第九年级数学优辅专项训练题《二次函数学专项训练》即可。BPBDBPBC??和ABC相似有两种情况：3）以P、B、D为顶点的三角形与△（ABBCBDBA代入求出即可。，＝10】【例2.如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD重合．OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A)；，、(1)直接写出点A、B的坐标：A(，)B(12；若抛物线(2)y＝－x＋＋bxc经过点A、B，则这条抛物线的解析式是3(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N．问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；7≤x≤7，在抛物线上存在点P，使△ABP的面积最大，求△ABP面积的最大值．当(4)2【答案】解：（1）（6，0），（0，－8）。10128+?xy＝?x（2。）33（3）存在。101??2m，m?8?m+M设，??33??页3第九年级数学优辅专项训练题《二次函数学专项训练》1102+m??m8，NA=6－m。则N（m，0）MN=33又DA=4，CD=8，MNNA?。AMN在点N上方，∽△ACD，则△①若点MCDDA1102+mm?8?6?m332??16m+60=0m，解得m=6，即或m=10。∴84与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。∴此时不存在点M，使△AMN与△ACD相似。MNNA?。∽△ACD，则△AMNN②若点M在点下方，CDDA1102m?m+86?m332??4m?12=0m，解得m=－∴，即2或m=6。84与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。∴此时不存在点M，使△AMN与△ACD相似。MNNA?ACD。，则△在点③若点MN上方，AMN∽△DACD1102+m??m86?m332??23m+66=02m，方程无解。∴，即48∴此时不存在点M，使△AMN与△ACD相似。MNNA?。AMNN下方，∽△ACD，则△④若点M在点DACD1102m?m+86?m5332??17m+30=02m，解得m=或m=6。∴，即4825时符合条件。当m=257?相似。AMN与△，∴此时存在点M（ACD），使△2457...