圆柱形波导中电磁波的传播损耗杨延玲(德州学院物理系,山东德州253023)摘要:由于电磁波传播空间的媒质不是理想介质,所以电磁波的传播过程总是伴随着能量的损耗,沿波导传输的电磁波也总是存在一定的电磁能量损耗。本文以无源空间波动方程为基础,推导出圆柱形波导中波的电场和磁场的场分量,以及波的击穿功率和衰减常数,由此得出减少圆柱形波导中电磁能量的传输损耗和提高传输效率的方法。关键词:圆柱形;波导;亥姆霍兹;击穿功率;衰减常数;传输损耗中图分类号:TN011文献标识码:A文章编号:1008-3871(2009)06-0037-1引言波导是指横截面具有一定形状(矩形,圆形,椭圆形等)的金属管。其中包括一些规则波导,即横截面尺寸,形状以及所填充的介质等都不变的长直波导。圆柱形波导,又称为圆波导,即属此类,它是横截面为圆形(内半径为r)的空心金属管。现代电子技术如通讯、广播、电视、导航、雷达、遥感、电子对抗等,都离不开电磁波的发射、控制、传播和接收,从家用电器、工业自动化到地质勘探,从电力交通、农业到医疗卫生等国民经济领域,几乎全都涉及到电磁波的传播,其中波导作为电磁波传播的媒质,得到深入的研究。由于沿波导传输的电磁波总是存在一定的电磁能量损耗,所以提高电磁波在波导中的传播效率具有十分重要的意义。《电磁场与电磁波》教材[1]中给出了矩形波导中能量传输与损耗的相关推导,本文根据其思路讨论圆波导中的能量传输与损耗问题,即在线性、各向同性、均匀介质中只有传导电流和位移电流的情况下,由电场强度E和磁场强度H满足的波动方程出发,研究圆柱形波导中平面电磁波的传播及衰减。2圆波导中电磁波的传播波导中电磁波是三维空间和时间的函数。波导的能量流是指单位时间内垂直通过波导的单位横截面内的能量,而损耗是波导的金属壁引起的[2]。假如波导是理想的,包括理想导体,理想介质(均匀、线性和各向同性),则电磁波在波导中传播是无损耗的。然而,即使波导内填充的介质,可十分接近于无损耗情况(例如空气),但实际的金属波导壁总要产生损耗。且波导中不能传输TEM波,因为它不满足金属波导管的边界条件。它传输TE波(又称H波,它有纵向磁场分量Hz,而无纵向电场分量EZ),或TM波(又称E波,它具有纵向电场分量EZ,而无纵向电场分量HZ)。TE11波是圆波导的主波型,但由于TE11波的极化不稳定,一般不用它来传输电磁波能量,而只是应用在一些特殊情况中TM波又称横磁波,或电波(E波),满足HZ=0,EZ≠0,所有的场分量可由纵向量EZ求出[3]。2.1园波导中电磁波的场分量假定圆波导中正弦波沿正Z方向传播,由电磁理论可知无源空间电磁场的场分量所满足的波动方程为__A2TE+k2cE(2.1)式中=y2+k2。在选用圆柱坐标系,利用分k2c离变量法,设ωjt-yzEZ=R(r)Φ(<)e()2.2收稿日期:2009—06—28作者简介:杨延玲(1972—),女,山东禹城人,讲师,硕士,研究方向为计算生物学和生物信息学。E-mail:yyl000831@163.将式(2.2)代入式(2.1)变为βjaj(ωt-βz)Er(r,<,z,t)=E0J1(2.405r/a)e2.40522Φ9R+9RR9ΦΦ2+kcRΦ=0r9r+r29<2(2.3)ej(ωt-βz)(2.12)9r2z()0()Er,<,z,t=EJ2.405r/a0因为圆波导的轴对称性,场沿坐标的变化是以2为周期,即Φ(<)=Φ(<±2π),上式写成ωjεaj(ωt-βz)H<(r,<,z,t)=E0J1(2.405r/a)e2.4052dR+rdR+(k2r2-m2)R=0r2(2.4)cdr2drE=H=H=0<rz上式为贝塞尔方程,其解为阶贝塞尔函数,即E01波的截止波长为R=C1Jm(kcr)+C2Nm(kcr)(2.5)2πaλ(2.13)c=u01=2.61a为了避免出现r=0处变为无穷大的不合理现象,所以上式中取=0,于是可见,TM01模的场具有轴对称性,而且在轴线附近,电场轴向分量最强;又因为没有简并,磁场仅有Hφ分量,因而仅有纵向壁电流而无横向壁电流;这种波型特别适宜于作微波天线系统旋转关节的工作模式[5]。2.3圆波导的击穿功率以上分析均假定波导是理想的,电磁波在波导中传播是无损耗的,即a=0,传播常数γ=βj。但实际的金属波导壁总要产生损耗。当波导的终端接匹配负载或波导为无限长时,也就是波导工作在行波状态时,圆柱形波导中传输的功率可由波导的横截面上坡印廷矢量的积分来求R=C1Jm(kcr)最终解得EZ为(2.6)sinmΦcosmΦωjt-γzEZ=E0Jm(kcr)<·e(2.7)假定电磁波在圆波导中无损耗的传输,即a=0,亦即γ=a+βj=βj,依...