备作业（六）充分条件与必要条件[A级基础稳固]1．“x＝1是x2－4x＋3＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A若x＝1,则x2－4x＋3＝0,是充分条件,若x2－4x＋3＝0,则x＝1或x＝3,不是必要条件．故选A.2．设A,B,C是三个集合,则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B由A∩B＝A∩C,不一定有B＝C,反之,由B＝C,一定可得A∩B＝A∩C.∴“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选B.3．已知x∈R,则“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B由于“x2＝x＋6”,则“x＝±”,故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件．故选B.4．“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件解析：选A当一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解,则Δ≥0,即1－4a≥0,即a≤,又“a<”能推出“a≤”,但“a≤”不能推出“a<”,即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的充分不必要条件,故选A.5．下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是()A．a≥b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：选A由a≥b＋1>b,从而a≥b＋1⇒a>b；反之,如a＝4,b＝3.5,则4>3.5/⇒4≥3.5＋1,故a>b/⇒a≥b＋1,故A正确．6．已知命题p：－1<x<1,命题q：x≥－2,则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A依题意可知p⇒q成立,反之不成立．即p是q的充分不必要条件,故选A.7．“x≠－1”是“x2－1≠0”的________条件．解析：由x2－1≠0,x≠1且x≠－1,因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件,所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件．参考答案：必要不充分8．条件p：1－x<0,条件q：x>a,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________．解析：p：x>1,若p是q的充分不必要条件,则p⇒q,但,也就是说,p对应集合是q对应集合的真子集,所以a<1.参考答案：{a|a<1}9．指出下列各命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件．(1)p：x2>0,q：x>0；(2)p：x＋2≠y,q：(x＋2)2≠y2；(3)p：a能被6整除,q：a能被3整除；(4)p：两个角不都是直角,q：两个角不相等．解：(1)p：x2>0,则x>0,或x<0,q：x>0,故p是q的必要条件,q是p的充分条件．(2)p：x＋2≠y,q：(x＋2)2≠y2,则x＋2≠y,且x＋2≠－y,故p是q的必要条件,q是p的充分条件．(3)p：a能被6整除,故也能被3和2整除,q：a能被3整除,故p是q的充分条件,q是p的必要条件．(4)p：两个角不都是直角,这两个角可以相等,q：两个角不相等,则这两个角一定不都是直角,故p是q的必要条件,q是p的充分条件．10．下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？(1)若x>2,则|x|>1；(2)若x<3,则x2<4；(3)若x＝1,则x－1＝；(4)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形的面积相等．解析：(1)若x>2,则|x|>1成立,反之当x＝－2时,满足|x|>1但x>2不成立,即p是q的充分条件．(2)若x<3,则x2<4不一定成立,反之若x2<4,则－2<x<2,则x<3成立,即p是q的必要条件．(3)若x＝1,则x－1＝成立,反之当x＝2时,x－1＝成立,但x＝1不成立,即p是q的充分条件．(4)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形的面积相等不成立,反之也不成立,即p是q的既不充分又不必要条件．[B级综合运用]11．(多选)给出四个条件：①xt2＞yt2；②xt＞yt；③x2＞y2；④0＜＜.其中能成为x>y的充分条件的有()A．①B．②C．③D．④解析：选AD①由xt2＞yt2可知t2＞0,所以x＞y,故xt2＞yt2⇒x＞y；②当t＞0时,x＞y,当t＜0时,x＜y,故xt＞ytx＞y；③由x2＞y2,得|x|＞|y|,故x2＞y2x＞y；④由0＜＜⇒x＞y.故选A、D.12．(多选)设计如图所示的四个电路图,若p：开关S闭合,q：灯泡L亮,则p是q的充要条件的电路图是()2解析：选BD由题知,电路图A中,开关S闭合,灯泡L亮,而灯泡L亮开关S不一定闭合,故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中,开关S闭合,灯泡L亮,且灯泡L亮,则开关S一定闭合,故B中p是q的充要条件；电路图C中,开关S闭合,灯泡L不一定亮,灯...