导数问题命题特点及破解技巧摘要：导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率，导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。：G633.6文献标识码：A章编号：1003-9082(2015)11-0138-02导数是微积分中的重要基础概念，有是高中数学的新增内容之一，在高中阶段的引入意义深远，利用导数既可从更深的角度来研究函数性质，又可更广泛地联系其他学科，体现数学学科的基础性。从近几年高考来看，该部分高考命题有以下特点:从内容上看，考查导数主要有三个层次：①导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义;②导数的简单应用，包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函数的单调性等;③导数的综合考查，包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合题.从特点上看，高考对导数的考查有时单独考查，有时在知识交汇处考查，常常将导数与函数、不等式、方程、数列、关键词：导数特点方法规律破解文解析几何等结合在一起考查.从形式上看，考查导数的试题有选择题、填空题、解答题，有时三种题型会同时出现.考点一导数的运算及几何意义例1、直线是曲线y=的一条切线，则实数b=破解设切点坐标为(x0，y0)，则=，所以x0=2，yO=，又切点也在直线y=x+b上，则b=-1.［方法规律］求曲线y=的切线方程的类型及方法.(1)已知切点P(xO,yO)，求切线方程；(2)已知切线的斜率k，求切线方程；(3)己知切线上一点(非切点)，求切线方程.考点二利用导数研究函数的单调性例2、设函数=+，其中a为常数.(1)若，求曲线尸在点(1，)处的切线方程；，由于△a二-时，A二0，在（0，+°°）上单调递减②当a《-时，A《0，g(x)（2）讨论函数破解（1）由题意知的单调性..可得时，此时又(1)=0,所以曲线y=方程为x-2y-l=0.（2）函数当a>0时，在（0，十⑺）上单调递增.当a《0时，令g（x在（1，f（1））处的切线的定义域为（0，+函数OO①当《O，函数单调递减.综上可得：当a彡0时，函数f(X)在(0,十⑺)上单调递增；当a<-时，函数f(x)在(0，+°°)上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增.［方法规律］利用导数研宄函数单调性的一般步骤(1)确定函数的定义域.(2)求导数(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数的定义域内解(或证明)不等式》0或《0即可;②若已知的《0，上单调递减.③当-是函数xl）时，，函数0时，A的两个零点，《0，单调递减;xE（xl，x2）时，在（0，+°°•设所以XE(0,《0,函数》o，》0，函数单调递增;XG（x2，+OO）时单调性，则转化为不等式>0或^0在单调区间上恒成立问题求解.考点三利用导数研究函数的极值与最值例3、已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点（0，（0））处的切线的斜率为4-c.（1）确定a，b的值；（2）若c=3，判断的单调性;(3)若有极值，求C的取值范围.破解（1）对求导得，由为偶函数，知=，所以a=b.又f'(0)=2+2b-c=4-c故a=l，b=l.(2)当c=3时，f(x)=e2x-e-2x-3x,那么=2e2x+2e-2x-3^2-3=l》0，故(3)由(1)知在R上为增函数.=2e2x+2e-2x-c，而2e2x+2e-2x^2=4,当x=0时等号成立下面分三种情况进行讨论.当c《4时，对任意xER，=2e2x+2e-2x-c》0，此时无极值；当c=4时，对任意XT^O=2e2x+2e-2x-4》0,此时无极值；当c》4时，令e2x=t,注意到方程2t+-c=0》o，=0有两个根xl=lntl或x2=时，《0;时，》0，从而步骤：第一步第二步第三步符号(2)导数值为0的点不一定是函数的极值点，它是函数在该点取得极值的必要而不充分条件.(3)求函数在区间［，b］上的最大值与最小值的步骤：第一步：求函数在区间(，b)内的极值(极大值或极小值)；第二步：将的各极值有两根tl，2=即lnt2.当又当在处取得极小值.综上，若+°°).有极值，则C的取值范围为(4,［方法规律］(1)求函数y=在某个区间上的极值的求导数求方程检查=0的根x0;在左、右的与，进行比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.考点四定积分及应用(理)例4直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为A.2B.4C.2D.4破解首先求出两曲线的交点，画出图形，确定出被积函数，再用积分求出面积....